Линейная алгебра и геометрия, семинары, 114 группа, 2025
Следующий семинар по линейной алгебре состоится 24 февраля в понедельник по расписанию.
Перенос семинаров по линейной алгебре со второй недели на
07.02.2025 16:45 ауд.1306
08.02.2025 09:00 ауд.407.
Семинары по линейной алгебре с третьей недели будут восполняться по вторникам 25 февраля и 4 марта на второй паре в 10:45 ауд. 1413.
Занятие №1 (7 февраля, пт)
1) Повторение (Векторные пространства. Линейная зависимость. Базис. Размерность.)
2) Дополнение системы векторов до базиса.
3) Матрицы перехода. Преобразование координат вектора при переходе к другому базису.
Домашнее задание:
1) 34.6, 34.3(б,д,е), 34.4 (б), 34.5,
2) 34.14(б)
3) 34.10 (б), 34.11 (б), 34.12,
Занятие №2 (8 февраля, сб)
1) Повторение (Определение векторного подпространства, ранг системы векторов, линейная оболочка).
2) Способы задания подпространств.
3) Сумма и пересечение подпространств. Формула Грассмана.
Домашнее задание:
1) 35.1 (и, к, о,п), 35.2 (в), 35.3, 35.4 (а),
2) 35.11 (б), 35.16 (б), 35.10
3) 35.12, 35.13,
Занятие №3 (24 февраля, пн)
1) Нахождение базиса и размерности суммы и пересечения подпространств
ДЗ:
1) 35.14 (б,в), 35.15 (б)
Занятие №4 (25 февраля, вт)
1) Прямая сумма подпространств
2) Линейные функции. Координаты.
ДЗ:
1) №35.18, 35.19, 35.22, 35.24,
2) №1 из файла.
Занятие №5 (27 февраля, чт)
1) Сопряженное пространство. Сопряженный базис. Преобразование координат линейной функции.
2) Линейные отображения. Определение. Ядро. Образ.
ДЗ:
1) №36.9 (б), 36.10, 36.11, 36.12, 36.13, 36.14, 36.18, задачи №2, №3 (б), №4 (а) из файла.
2) № 39.1+39.5
Занятие №6 (3 марта, пн)
1) Линейные отображения (линейные операторы). Ядро. Образ. Матрица линейного отображения. Действия над линейными операторами
2) Изменение матрицы линейного оператора при переходе к другому базису.
ДЗ:
1) № 39.15 (д,з,л,м,н), 36.2, 36.5*
2) №39.2, 39.3, 39.19 – 39.23, 39.16,
Занятие №7 (4 марта, вт)
Ранг линейного оператора. Невырожденные и обратимые линейные операторы
ДЗ: №39.7, 39.12а*.
Занятие №8 (6 марта, чт)
1) Собственные векторы и собственные значения. Диагонализируемость.
2) Инвариантные подпространства. Примеры
ДЗ:
1) 40.1 (б,в,д), 40.2, 40.3, 40.15 (а,в,д,е), 40.6, 40.16 (б),
2) 40.22, 40.23, 40.24, 40.7
Занятие №9 (10 марта, пн)
Инвариантные подпространства.
ДЗ: 40.27, 40.29, 40.30,