Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- лекции_1_курс_2_поток_осень_2017 [25.11.2017 18:22]
vinberg
+++ лекции_1_курс_2_поток_осень_2017 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 126: / Строка 126: @@
 Поле отношений целостного кольца.
+-я лекция 29.11.
+Поле рациональных дробей. Представление рациональной дроби в виде суммы многочлена и правильной дроби. Представление правильной рациональной дроби в виде суммы простейших дробей.
+Явная формула для случая, когда знаменатель разлагается на различные линейные множители, связь с интерполяционной формулой Лагранжа.
+Понятие группы. Группа невырожденных матриц и группа подстановок.
+-я лекция 02.12.
+Подгруппы. Гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Образ и ядро гомоморфизма. Полный прообраз элемента при гомоморфизме. Определитель матрицы и знак подстановки как примеры гомоморфизмов.
+-я лекция 09.12.
+Отношение сравнимости элементов группы по модулю подгруппы. Смежные классы. Теорема Лагранжа.
+Связь между порядками группы и образа и ядра ее гомоморфизма в другую группу. Гомоморфизм S_4->S_3.
+Степени элемента группы. Порядок элемента. Циклическая подгруппа, порожденная элементом, ее изоморфизм с одной из групп Z_n или Z. Порядок элемента конечной группы. Группы простого порядка.
+Малая теорема Ферма и теорема Эйлера: их групповой смысл.
+-я лекция 13.12.
+Подгруппы циклических групп. Цикличность мультипликативной группы конечного поля. Квадратичные вычеты по модулю p. Критерий того, когда -1 является квадратичным вычетом.
+Простое подполе поля характеристики p. Число элементов конечного поля.
+Квадратичное расширение F(\sqrt d) поля F. Построение поля из p^2 элементов при p>2.