Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- лекции_1_курс_3_поток_осень_2019 [13.09.2019 16:22]
markova
+++ лекции_1_курс_3_поток_осень_2019 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 5: / Строка 5: @@
 Лекции будут проходить по понедельникам на 2-й паре (10:45-12:20) в ауд. П11 и по средам на каждой чётной (нижняя неделя в расписании) неделе на 1-й паре (9:00-10:35) в ауд. П3.
-**Первая лекция состоится в понедельник 9 сентября.**
+** {{:staff:markova:вопросы_к_коллоквиуму_2019.pdf|Программа коллоквиума.}}**
@@ Строка 13: / Строка 13: @@
-^Лекция ^Содержание
+^Лекция ^Содержание^
+|№8 (09.10.2019)|  Умножение треугольных матриц. Матричные единицы и их умножение. Элементарные матрицы и их связь с элементарными преобразованиями. Определитель произведения матриц. Нахождение обратной матрицы с помощью элементарных преобразований.|
-|№1 (11.09.2019)| Линейная зависимость строк (столбцов). Основная лемма о линейной зависимости, база и ранг системы строк (столбцов). Определения строчного и столбцового рангов матрицы.|
+|№7 (07.10.2019)| Вычисление ранга матрицы с помощью миноров (теорема о ранге матрицы). Операции над матрицами и их свойства. Обобщенная ассоциативность. Транспонирование произведения матриц. Умножение матрицы на диагональную матрицу слева и справа. Единичная матрица, её единственность. Скалярные матрицы. Обратная матрица, её единственность. Критерий существования и формула вычисления элементов обратной матрицы.|
+|№6 (30.09.2019)| Определитель Вандермонда. Миноры и алгебраические дополнения элементов. Разложение определителя по строке (столбцу). Лемма о ``фальшивом'' разложении определителя. Формулы Крамера для решения определенных квадратных систем линейных уравнений. Миноры прямоугольной матрицы. Теорема об окаймляющих минорах.|
-|№1 (09.09.2019)| Система линейных уравнений. Матрица коэффициентов и расширенная матрица системы.
-Приведение матриц и систем линейных уравнений к ступенчатому виду.
+|№5 (25.09.2019)| Определитель квадратной матрицы, его основные свойства (линейность, кососимметричность, определитель транспонированной матрицы). Изменение определителя при элементарных преобразованиях строк (столбцов) матрицы. Определитель треугольной матрицы.  Критерий равенства определителя нулю. Определитель матрицы с углом нулей.|
-Метод Гаусса. |
+|№4 (23.09.2019)| Группа подстановок конечного множества, знак подстановки (четность), знакопеременная группа, разложение подстановки в произведение транспозиций и независимых циклов.|
+|№3 (16.09.2019)| Ранг матрицы. Критерий совместности и определенности системы линейных уравнений в терминах рангов матриц (теорема Кронекера-Капелли). Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений. |
+|№2 (11.09.2019)| Линейная зависимость строк (столбцов). Основная лемма о линейной зависимости, база и ранг системы строк (столбцов). Определения строчного и столбцового рангов матрицы.|
+|№1 (09.09.2019)| Система линейных уравнений. Матрица коэффициентов и расширенная матрица системы. Приведение матриц и систем линейных уравнений к ступенчатому виду. Метод Гаусса.|