Лектор: Маркова Ольга Викторовна
Лекции будут проходить по понедельникам на 2-й паре (10:45-12:20) в ауд. П11 и по средам на каждой чётной (нижняя неделя в расписании) неделе на 1-й паре (9:00-10:35) в ауд. П3.
Программа коллоквиума.
Лекции Виктора Тимофеевича Маркова, осень 2018
| №8 (09.10.2019) | Умножение треугольных матриц. Матричные единицы и их умножение. Элементарные матрицы и их связь с элементарными преобразованиями. Определитель произведения матриц. Нахождение обратной матрицы с помощью элементарных преобразований. |
| №7 (07.10.2019) | Вычисление ранга матрицы с помощью миноров (теорема о ранге матрицы). Операции над матрицами и их свойства. Обобщенная ассоциативность. Транспонирование произведения матриц. Умножение матрицы на диагональную матрицу слева и справа. Единичная матрица, её единственность. Скалярные матрицы. Обратная матрица, её единственность. Критерий существования и формула вычисления элементов обратной матрицы. |
| №6 (30.09.2019) | Определитель Вандермонда. Миноры и алгебраические дополнения элементов. Разложение определителя по строке (столбцу). Лемма о ``фальшивом'' разложении определителя. Формулы Крамера для решения определенных квадратных систем линейных уравнений. Миноры прямоугольной матрицы. Теорема об окаймляющих минорах. |
| №5 (25.09.2019) | Определитель квадратной матрицы, его основные свойства (линейность, кососимметричность, определитель транспонированной матрицы). Изменение определителя при элементарных преобразованиях строк (столбцов) матрицы. Определитель треугольной матрицы. Критерий равенства определителя нулю. Определитель матрицы с углом нулей. |
| №4 (23.09.2019) | Группа подстановок конечного множества, знак подстановки (четность), знакопеременная группа, разложение подстановки в произведение транспозиций и независимых циклов. |
| №3 (16.09.2019) | Ранг матрицы. Критерий совместности и определенности системы линейных уравнений в терминах рангов матриц (теорема Кронекера-Капелли). Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений. |
| №2 (11.09.2019) | Линейная зависимость строк (столбцов). Основная лемма о линейной зависимости, база и ранг системы строк (столбцов). Определения строчного и столбцового рангов матрицы. |
| №1 (09.09.2019) | Система линейных уравнений. Матрица коэффициентов и расширенная матрица системы. Приведение матриц и систем линейных уравнений к ступенчатому виду. Метод Гаусса. |