Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- лекции_1_курс_3_поток_осень_2022 [17.10.2022 19:20]
markova
+++ лекции_1_курс_3_поток_осень_2022 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 9: / Строка 9: @@
 ^Лекция ^Содержание^
+|№10 (18.10.2022)|Ранг произведения матриц. Факторизационный ранг матрицы. Матричная запись системы линейных уравнений. Строение общего решения неоднородной системы уравнений, его геометрическая интерпретация.  |
+|№9 (13.10.2022)|Умножение треугольных матриц. Матричные единицы и их умножение. Элементарные матрицы и их связь с элементарными преобразованиями. Определитель произведения матриц. Нахождение обратной матрицы с помощью элементарных преобразований. Ранг произведения матриц.|
+|№8 (11.10.2022)|Операции над матрицами и их свойства. Обобщенная ассоциативность. Транспонирование произведения матриц. Умножение матрицы на диагональную матрицу слева и справа. Единичная матрица, ее единственность. Скалярные матрицы. Обратная матрица, ее единственность. Критерий существования и формула вычисления элементов обратной матрицы.|
+|№7 (04.10.2022)|Формулы Крамера для решения определенных квадратных систем линейных уравнений. Миноры прямоугольной матрицы. Теорема об окаймляющих минорах. Вычисление ранга матрицы с помощью миноров (теорема о ранге матрицы).|
+|№6 (29.09.2022)|Определитель матрицы с углом нулей. Определитель Вандермонда. Миноры и алгебраические дополнения элементов. Разложение определителя по строке(столбцу). Лемма о “фальшивом” разложении определителя.|
+|№5 (27.09.2022)|Определитель квадратной матрицы, его основные свойства (линейность, кососимметричность, определитель транспонированной матрицы). Изменение определителя при элементарных преобразованиях строк (столбцов) матрицы. Определитель треугольной матрицы.  Критерий равенства определителя нулю.|
+|№4 (20.09.2022)|Группа подстановок конечного множества, знак подстановки (четность), знакопеременная группа, разложение подстановки в произведение транспозиций и независимых циклов.|
 |№3 (15.09.2022)|Ранг матрицы: определения строчного и столбцового рангов матрицы. Критерий совместности и определенности системы линейных уравнений в терминах рангов матриц (теорема Кронекера-Капелли). Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений.|