Кафедра высшей алгебры

Вы посетили:



      

Различия

Здесь показаны различия между выбранной ревизией и текущей версией данной страницы.

лекции_2_курс_2_поток_осень_2019 [30.10.2019 19:17]
klyachko
лекции_2_курс_2_поток_осень_2019 [31.12.2019 22:37] (текущий)
klyachko
Строка 2: Строка 2:
[[http://mech.math.msu.su/department/algebra/staff/klyachko/|Клячко]] [[http://mech.math.msu.su/department/algebra/staff/klyachko/|Клячко]]
 +
 +----
 +
 +**{{:экзаменызима_30_12_19_.pdf|Экзамены (январь 2020 года)}} и {{:расп_экз_и_конс_1_2_5_курсы_19-о.pdf|консультации}}**.
 +
 +
 +-----
 +
 +**{{:prog-o19.pdf|Окончательная программа экзамена.}}**
 +
 +---
 +
 +В среду, 18 декабря, в 15:00 имеющие зачёт по алгебре могут подойти
 +на кафедру (13-01) для сдачи экзамена.
 +
 +30 декабря в 13:00
 +имеющие все зачёты могут подойти на зачёт в 109-ю группу (в 407).
 +
 +Можно также сдавать своим  «семинаристам».
 +
 +---
 +
 +== 16 декабря ==
 +
 +{{:burnside.pdf|Теорема Бернсайда о неприводимых матричных алгебрах}}.
 +Групповая алгебра.
 +Разложение комплексной групповой алгебры в прямую сумму матричных алгебр.
 +Число неприводимых комплексных представлений.
 +Неприводимое (n-1)-мерное представление симметрической группы S_n.
 +
 +
 +== 11 декабря ==
 +
 +Лемма Шура. Размерность пространства гомоморфизмов из прямой суммы представлений.
 +Сумма квадратов размерностей неприводимых представлений.
 +Неприводимые представления неабелевой группы порядка шесть.
 +{{:burnside.pdf|Теорема Бернсайда о неприводимых матричных алгебрах}} (не закончили доказательство).
 +
 +
 +== 9 декабря ==
 +
 +Комплексные представления абелевых групп.
 +Одномерные комплексные представления конечных групп.
 +Гомоморфизмы представлений.
 +Гомоморфизмы из регулярного представления.
 +Лемма Шура (пока без комплексного случая).
 +
 +
 +----
 +
 +**Четырнадцатая студенческая [[http://halgebra.math.msu.su/Olympiad/|олимпиада по алгебре]] состоится 7 декабря 2019 (суббота) в 12:30 в аудитории 14-08.**
 +
 +
 +{{:объявление2019-1.pdf|Объявление.}}
 +
 +
 +---
 +
 +== 2 декабря ==
 +
 +Подпредставления.
 +Неприводимые представления.
 +Прямые суммы представлений.
 +Проекторы.
 +Теорема Машке.
 +
 +
 +== 27 ноября ==
 +Единственность поля из p^k элементов.
 +Подполя конечных полей
 +(единственность подполя данной мощности оставил в качестве простого упражнения).
 +Линейные и матричные представления групп.
 +Примерчики некоторые.
 +Регулярное представление.
 +Изоморфизм представлений.
 +
 +
 +== 25 ноября (две лекции) ==
 +
 +Строение простых расширений полей.
 +Теорему о примитивном элементе в характеристике ноль сформулирована в качестве упражнения
 +со звёздочками.
 +Другое упражнение со звёздочками: пример конечномерного непростого расширения.
 +Алгебраические расширения.
 +Теорема о башне расширений (об умножении размерностей).
 +Алгебраичность эквивалентна локальной конечномерности.
 +Поле алгебраических чисел.
 +Почему оно поле?
 +Почему оно алгебраически замкнуто?
 +Поле разложения: существование и единственность.
 +Существование поля из p^k элементов.
 +
 +
 +== 18 ноября (две лекции) ==
 +
 +Теорема о гомоморфизмах для колец.
 +Простые кольца.
 +Простота кольца матриц над полем.
 +Кольца главных идеалов.
 +Кольцо многочленов от одной переменной над полем ---КГИ.
 +Критерий того, что факторкольцо кольца многочленов от одной переменной над полем
 +по идеалу I
 +является полем.
 +Поле из четырёх элементов.
 +Простые поля.
 +Простые подполя полей.
 +Поля из десяти элементов не бывает.
 +Алгебры (над полем), подалгебры, идеалы в алгебрах. Теорема о гомоморфизмах для алгебр.
 +Простые алгебраические расширения полей.
 +
 +== 13 ноября ==
 +
 +Теорема Жордана--Гёльдера.
 +Кольца, подкольца, гомоморфизмы, ядро, идеалы.
 +Ядро является идеалом.
 +
 +
 +
 +== 11 ноября (две лекции) ==
 +
 +{{:silow.pdf|Теоремы Силова}}
 +и их следствия.
 +Лемма Бернсайда о числе орбит.
 +Простые группы.
 +Простота знакопеременных групп.
 +Композиционный ряд, существование.
 +Теорема о соответствии подгрупп при эпиморфизмах.
---- ----