Различия
Показаны различия между двумя версиями страницы.
Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия | ||
лекции_2_курс_2_поток_осень_2019 [30.10.2019 18:17] klyachko |
лекции_2_курс_2_поток_осень_2019 [08.04.2025 16:43] (текущий) |
||
---|---|---|---|
Строка 2: | Строка 2: | ||
[[http:// | [[http:// | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | |||
+ | **{{: | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ----- | ||
+ | |||
+ | **{{: | ||
+ | |||
+ | --- | ||
+ | |||
+ | В среду, 18 декабря, | ||
+ | на кафедру (13-01) для сдачи экзамена. | ||
+ | |||
+ | 30 декабря в 13:00 | ||
+ | имеющие все зачёты могут подойти на зачёт в 109-ю группу (в 407). | ||
+ | |||
+ | Можно также сдавать своим | ||
+ | |||
+ | --- | ||
+ | |||
+ | == 16 декабря == | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | Групповая алгебра. | ||
+ | Разложение комплексной групповой алгебры в прямую сумму матричных алгебр. | ||
+ | Число неприводимых комплексных представлений. | ||
+ | Неприводимое (n-1)-мерное представление симметрической группы S_n. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | == 11 декабря == | ||
+ | |||
+ | Лемма Шура. Размерность пространства гомоморфизмов из прямой суммы представлений. | ||
+ | Сумма квадратов размерностей неприводимых представлений. | ||
+ | Неприводимые представления неабелевой группы порядка шесть. | ||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | |||
+ | == 9 декабря == | ||
+ | |||
+ | Комплексные представления абелевых групп. | ||
+ | Одномерные комплексные представления конечных групп. | ||
+ | Гомоморфизмы представлений. | ||
+ | Гомоморфизмы из регулярного представления. | ||
+ | Лемма Шура (пока без комплексного случая). | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | |||
+ | **Четырнадцатая студенческая [[http:// | ||
+ | |||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | |||
+ | --- | ||
+ | |||
+ | == 2 декабря == | ||
+ | |||
+ | Подпредставления. | ||
+ | Неприводимые представления. | ||
+ | Прямые суммы представлений. | ||
+ | Проекторы. | ||
+ | Теорема Машке. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | == 27 ноября == | ||
+ | Единственность поля из p^k элементов. | ||
+ | Подполя конечных полей | ||
+ | (единственность подполя данной мощности оставил в качестве простого упражнения). | ||
+ | Линейные и матричные представления групп. | ||
+ | Примерчики некоторые. | ||
+ | Регулярное представление. | ||
+ | Изоморфизм представлений. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | == 25 ноября (две лекции) == | ||
+ | |||
+ | Строение простых расширений полей. | ||
+ | Теорему о примитивном элементе в характеристике ноль сформулирована в качестве упражнения | ||
+ | со звёздочками. | ||
+ | Другое упражнение со звёздочками: | ||
+ | Алгебраические расширения. | ||
+ | Теорема о башне расширений (об умножении размерностей). | ||
+ | Алгебраичность эквивалентна локальной конечномерности. | ||
+ | Поле алгебраических чисел. | ||
+ | Почему оно поле? | ||
+ | Почему оно алгебраически замкнуто? | ||
+ | Поле разложения: | ||
+ | Существование поля из p^k элементов. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | == 18 ноября (две лекции) == | ||
+ | |||
+ | Теорема о гомоморфизмах для колец. | ||
+ | Простые кольца. | ||
+ | Простота кольца матриц над полем. | ||
+ | Кольца главных идеалов. | ||
+ | Кольцо многочленов от одной переменной над полем ---КГИ. | ||
+ | Критерий того, что факторкольцо кольца многочленов от одной переменной над полем | ||
+ | по идеалу I | ||
+ | является полем. | ||
+ | Поле из четырёх элементов. | ||
+ | Простые поля. | ||
+ | Простые подполя полей. | ||
+ | Поля из десяти элементов не бывает. | ||
+ | Алгебры (над полем), | ||
+ | Простые алгебраические расширения полей. | ||
+ | |||
+ | == 13 ноября == | ||
+ | |||
+ | Теорема Жордана--Гёльдера. | ||
+ | Кольца, | ||
+ | Ядро является идеалом. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | == 11 ноября (две лекции) == | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | и их следствия. | ||
+ | Лемма Бернсайда о числе орбит. | ||
+ | Простые группы. | ||
+ | Простота знакопеременных групп. | ||
+ | Композиционный ряд, существование. | ||
+ | Теорема о соответствии подгрупп при эпиморфизмах. | ||
---- | ---- |