Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- семинары_105_группа_осень_2023 [30.11.2023 14:37]
timashev
+++ семинары_105_группа_осень_2023 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 5: / Строка 5: @@
 Занятия проходят **по четвергам** на **2**-й паре (10:45-12:20) в ауд. **14-05** и **по субботам** на каждой //чётной// неделе на **1**-й паре (9:00-10:35) в ауд. **13-27**.
-<fc #FF0000>**Объявление:**</fc> занятие с субботы <fc #FF0000>16 декабря</fc> переносится на субботу <fc #FF0000>9 декабря</fc>, 1-я пара, ауд. 13-27.
+== Расписание зачётов: ==
+  * 25 декабря 2023, 14:00−18:00, ауд. 436
+  * 27 декабря 2023, 15:00−19:00, ауд. 406
+  * 29 декабря 2023, 9:00−13:00, ауд. 436
+== Экзамен: ==
+  * 17 января 2024, 10:00, ауд. 14-08
+== Консультация: ==
+  * 15 января 2024, 12:00, ауд. 13-27
 Нумерация задач даётся по «//Сборнику задач по алгебре//» под ред. А.И.Кострикина, новое изд., Москва, МЦНМО, 2009. Дополнительные задачи помечены знаком ★.
@@ Строка 177: / Строка 187: @@
 === 30 ноября 2023 ===
-Рациональные корни многочлена с целыми или рациональными коэффициентами. Неприводимые многочлены, разложение многочлена на неприводимые множители. Наибольший общий делитель (НОД) многочленов и алгоритм Евклида. Линейное выражение НОД через исходные многочлены: НОД(f,g) = u·f + v·g, его единственность при ограничениях на степени u и v, и его нахождение методом неопределённых коэффициентов.
+Рациональные корни многочлена с целыми или рациональными коэффициентами. Неприводимые многочлены, разложение многочлена на неприводимые множители. Наибольший общий делитель (НОД) многочленов и алгоритм Евклида. Линейное выражение НОД через исходные многочлены: НОД(f,g) = u·f+v·g, его единственность при ограничениях на степени u и v, и его нахождение методом неопределённых коэффициентов.
 == Домашнее задание: ==
@@ Строка 183: / Строка 193: @@
   * найти НОД многочленов x^n-1 и x^m-1.
+----
+=== 2 декабря 2023 ===
+Избавление от кратных множителей в разложении многочлена на неприводимые множители. Разложение многочленов на неприводимые множители над полями **C** и **R**. Неприводимых многочленов над любым полем бесконечно много. Существование неприводимых многочленов сколь угодно большой степени над конечным полем. Алгоритм нахождения всех неприводимых многочленов степени ≤n над конечным полем. Нахождение всех неприводимых многочленов степени ≤3 над полем **Z**_2.
+== Домашнее задание: ==
+  * 25.8б, 27.1абд, 27.2бге, 27.5, 27.7, 27.12, 27.14★;
+  * найти все неприводимые многочлены степеней 4 и 5 со старшим коэффициентом 1 над полем **Z**_2;
+  * найти все неприводимые многочлены степени ≤3 со старшим коэффициентом 1 над полем **Z**_3;
+  * найти количество неприводимых многочленов степени 4 со старшим коэффициентом 1 над полем **Z**_3.
+----
+=== 7 декабря 2023 ===
+Редукция многочленов с целыми коэффициентами по простому модулю, её свойства. Примитивные многочлены, лемма Гаусса. Разложимость многочлена с целыми коэффициентами на множители меньшей степени в **Q**[x] равносильна разложимости на множители меньшей степени в **Z**[x]. Разложение многочленов на множители над **Q** с помощью редукций.
+Рациональные дроби: представление в виде суммы многочлена и правильной дроби, разложение правильной дроби в сумму простейших дробей методом неопределённых коэффициентов, случай полей **C** и **R**.
+== Домашнее задание: ==
+  * 28.8, 28.9абде, 29.1бе, 29.2аги, 29.3;
+  * разложить на неприводимые множители над **Q**:
+    * 3x^5-2x^4+5x^3-4x^2-5x-1,
+    * 2x^4-3x^3+5x^2+8x-5,
+    * 3x^4-x^3+5x^2+8x-7;
+  *★ доказать, что многочлен x^4-10x^2+1 неприводим над **Q**, но его редукция по любому простому модулю p приводима над **Z**_p.
+----
+=== 9 декабря 2023 ===
+Многочлены от нескольких переменных, степень одночлена и многочлена, однородные компоненты многочлена. Лексикографический порядок на одночленах, старший член многочлена, старший член произведения многочленов. Симметрические многочлены: основная теорема, метод неопределённых коэффициентов для нахождения выражения произвольного симметрического многочлена через элементарные. Выражение степенных сумм s_1, s_2, s_3, s_4 через элементарные симметрические многочлены. Теорема Виета.
+== Домашнее задание: ==
+  * 31.2, 31.5, 31.9авер, 31.15★, 31.21а, 31.25.
+----
+=== 14 декабря 2023 ===
+== Контрольная работа ==
+  - Возведение в степень (//1 вариант//) и извлечение корней (//2 вариант//) в поле **C**.
+  - Нахождение НОД двух многочленов и его линейного выражения через эти многочлены.
+  - Разложение многочлена по степеням линейного двучлена, вычисление значений высших производных (//1 вариант//) и определение кратности корня (//2 вариант//).
+  - Разложение многочлена на неприводимые множители над полем  **R** (//1 вариант//) и **Q** (//2 вариант//).
+  - Разложение рациональной дроби в сумму многочлена и простейших дробей над полем **R** (//1 вариант//) и **C** (//2 вариант//).
+  - Выражение симметрического многочлена через элементарные симметрические многочлены.