Это старая версия документа!
Семинары по алгебре группы 107, осень 2020
Преподаватель: Куликова О.В.
Семинары проходят по понедельникам в 11:00 в ауд.14-14 и пятницам нечетных недель в 13:45 в ауд. 12-26б
Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, 2-е изд., Москва, Физматлит, 2015.
Дополнительные задачи помечены знаком ★.
Занятие №1 (4 сентября 2020)
Определители 2-го и 3-го порядка. Свойства. Разложение по строке (по столбцу).
Домашнее задание: 9.1 д, 9.2 б,в,д,е, 11.5, 12.1
Занятие №2 (7 сентября 2020)
Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Правило Крамера. Расширенная матрица. Лидер строки. Ступенчатый и улучшенный ступенчатый вид. Метод Гаусса.
Домашнее задание: 8.6 (б,в,г),8.1 (б,в,г), 8.2 (в,г,з)
Занятие №3 (14 октября 2020)
Векторное пространство. Линейная комбинация. Линейная зависимость систем векторов. Критерий линейной зависимости.
Домашнее задание: 6.2 (б), 6.3 (б,д), 6.4, 6.7 (б,д), 6.8, 6.9 (б,д), ★6.14
Занятие №4 (18 сентября 2020)
База и ранг системы векторов. Алгоритм нахождения базиса и ранга конечной системы векторов и линейных выражений всех векторов системы через найденный базис. Векторное подпространство. Линейная оболочка.
Домашнее задание: 6.12 (б,г,д), 6.10 (б,д), 6.13, 35.11
Занятие №5 (21 сентября 2020)
Ранг матрицы=ранг строк=ранг столбцов. Метод элементарных преобразований.
Домашнее задание: 7.1 б, к, л (только ЭП), 7.2 д, е, з, 7.3, 7.5
Занятие №6 (28 сентября 2020)
Разбор ДЗ. Критерий Кронекера-Капелли. Критерий определенности.
Домашнее задание: ★7.19, ★8.25
17.26
Занятие №7 (2 октября 2020)
Однородные СЛАУ. ФСР
Операции над матрицами (сложение, умножение на число, умножение, транспонирование).
Домашнее задание: 8.4 в,г; 17.1 (е,ж,з), 17.2 (а), 17.3 (в), 17.4 (а), 17.5 (а), 17.6, 17.7
Занятие №8 (5 октября 2020)
Свойства операций над матрицами. Матричные единицы.
Домашнее задание: 19.14, 19.15, 19.26, 17.15, 17.16, 17.17, 17.26,