Кафедра высшей алгебры

Контрольная работа.

Типы задач:

1) Решение системы линейных уравнений (метод Гаусса).

2) Решение системы линейных уравнений с параметром.

3) Решение системы линейных уравнений по простому модулю.

4) Комплексные числа.

5) Нахождение обратной матрицы.

6) Матричные уравнения.

Матричные уравнения.

Домашнее задание: подготовиться к контрольной. В задаче 18.12 доказать существование указанных обратных матриц. 18.3 (з,и,к,л), 18.5.

Обратная матрица. Нахождение обратной матрицы с помощью элементарных преобразований. Понятие кольца. Обратимые элементы, делители нуля и нильпотенты в кольце.

Домашнее задание: 18.20 (б,в,г), 18.9 (б,в,д,з,и,л), 18.10, 18.11(а), 18.12, Доказать, что любая квадратная матрица либо обратима, либо является делителем нуля в кольце матриц того же размера.

Извлечение корней в поле комплексных чисел. Действия над матрицами.

Домашнее задание: 22.7(в,м,т,у), 17.1 (а,г,д), 17.3 (а,б), 17.4(б), 17.8(ж), Найти все квадратные матрицы размера n, перестановочные с диагональной матрицей, на диагонали которой стоят числа 1,2,…,n.

Решение систем линейных уравнений по простому модулю. Понятие поля. Поле комплексных чисел. Алгебраическая и тригонометрическая запись комплексного числа.

Домашнее задание: 8.10, 20.1(д,е,ж,з,л), 20.2, 20.3 20.4(а), 21.1 (р,и,л,с,ф,х).

Решение систем линейных уравнений по методу Гаусса. Системы с параметром. Определение поля вычетов по простому модулю.

Домашнее задание: 8.2(а,в,г,к,з). Вычислить 2/3 по модулю 5 и 1/4 по модулю 7.

Определители порядка 2 и 3.

Решение системы по методу Гаусса.

Домашнее задание: 9.1 (в,г,д), 8.1 (б,в,г), 9.2 (б, в, г, д, е), 7.19

Доказать, что если вещественнозначная функция F на множестве матриц 2 на 2 (3 на 3)удовлетворяет условиям:

1) при преобразовании матрицы 1 типа F не меняется

2) при преобразовании матрицы 2 типа F умножается на минус 1

3) при преобразовании матрицы 3 типа (умножении строки на c) F умножается на с,

то F(X)=det(X).