Лекции для первого потока второго курса, осень 2020
Лекции читает Елена Игоревна Бунина
Лекции завершены
Лекция 1 от 8 сентября 2020 года: группы, степень и порядок элемента, примеры групп, подгруппы, циклические подгруппы
Лекция 2 от 14 сентября 2020 года: подгруппы циклической группы, теорема Лагранжа и Коши, нормальные подгруппы, центр
Лекция 3 от 15 сентября 2020 года: нормальное замыкание групп, гомоморфизмы, фактор-группы, первая теорема о гомоморфизме для групп
Лекция 4 от 22 сентября 2020 года: вторая и третья теоремы о гомоморфизме, коммутант, прямые произведения групп
Лекция 5 от 28 сентября 2020 года: свободные группы, задание группы образующими и соотношениями, автоморфизмы групп (!!! Выложена новая версия!!!)
Лекция 6 от 29 сентября 2020 года: точные последовательности абелевых групп, условия расщепления короткой точной последовательности, периодическая часть абелевой группы, разложение периодической части в прямую сумму примарных компонент
Лекция 7 от 6 октября 2020 года: существование и единственность разложение конечной абелевой группы в прямую сумму примарных циклических; свободные конечно порожденные абелевы группы и их свойства
Лекция 8 от 12 октября 2020 года: свободные абелевы группы и их дальнейшие свойства; структурная теорема о конечно порожденных абелевых группах, подгруппы свободных конечно порожденных абелевых групп, задание абелевой группы образующими и соотношениями
Лекция 9 от 13 октября 2020 года: действия группы на множестве, центр конечной p-группы, первая и вторая теоремы Силова
Лекция 10 от 24 октября 2020 года: третья теорема Силова и ее следствия, простота группы A_5
Лекция 11 от 26 октября 2020 года: простота группы A_n при n>5, доказательство непростоты групп некоторых порядков, простота группы SO_3
Лекция 12 от 31 октября 2020 года: разрешимые группы и их свойства, разрешимость группы верхних треугольных матриц, классификация групп из 8 элементов
Лекция 13 от 7 ноября 2020 года: полупрямые произведения групп, классификация групп из 12 элементов, основные сведения о кольцах
Лекция 14 от 9 ноября 2020 года: идеалы в кольце матриц, фактор-кольца
Лекция 15 от 14 ноября 2020 года: теорема о гомоморфизме для колец, максимальные идеалы в кольцах, кольца главных идеалов, модули, теорема о гомоморфизме для модулей
Лекция 16 от 21 ноября 2020 года: циклические и свободные модули, свойства колец главных идеалов, однозначность ранга свободного модуля над КГИ
Лекция 17 от 23 ноября 2020 года: теорема о строении конечно порожденных модулей над кольцом главных идеалов, поля - основные свойства и напоминания
Лекция 18 от 28 ноября 2020 года: расширения полей, существование поля разложения многочлена, существование поля из p^n элементов
Лекция 19 от 5 декабря 2020 года: единственность поля из p^n элементов, подполя конечных полей, цикличность мультипликативной группы конечного поля, алгебры с делением и их свойства
Лекция 20 от 7 декабря 2020 года: теорема Фробениуса, представления групп, представления абелевых групп и одномерные представления
Лекция 21 от 12 декабря 2020 года: теорема Машке, лемма Шура и следствия, характеры представлений
Лекция 22 от 14 декабря 2020 года: свойства ортогональности характеров, количество и сумма квадратов размерностей неприводимых комплексных представлений конечной группы, примеры классификации представлений
Лекция 23 (дополнительная, не входит в программу экзамена) от 19 декабря 2020 года: основы теории Галуа