| Предыдущая версия справа и слева
Предыдущая версия
Следующая версия
|
Предыдущая версия
|
семинары_110_группа_весна_2025 [09.04.2025 15:13]
timashev |
семинары_110_группа_весна_2025 [17.04.2025 19:00] (текущий)
timashev |
| |
| Занятия проходят **по понедельникам и четвергам** на **4**-й паре (15:00-16:35) в ауд. **407**. | Занятия проходят **по понедельникам и четвергам** на **4**-й паре (15:00-16:35) в ауд. **407**. |
| | |
| | <color #ed1c24>**Объявление:**</color> пересдача коллоквиума пройдёт в понедельник <color #ed1c24>21 апреля</color> на **5**-й паре (16:45-18:20). |
| |
| Нумерация задач даётся по «//Сборнику задач по алгебре//» под ред. А.И.Кострикина, новое изд., Москва, МЦНМО, 2009. Дополнительные задачи помечены знаком ★. | Нумерация задач даётся по «//Сборнику задач по алгебре//» под ред. А.И.Кострикина, новое изд., Москва, МЦНМО, 2009. Дополнительные задачи помечены знаком ★. |
| - Выяснение положительной определённости квадратичной формы в зависимости от значений параметра (//1 вариант//); выяснение эквивалентности двух квадратичных форм над полями **C** и **R** (//2 вариант//). | - Выяснение положительной определённости квадратичной формы в зависимости от значений параметра (//1 вариант//); выяснение эквивалентности двух квадратичных форм над полями **C** и **R** (//2 вариант//). |
| |
| | ---- |
| | |
| | === 10 апреля 2025 === |
| | |
| | Евклидовы векторные пространства. Длина вектора, её свойства. Неравенство Коши–Буняковского. Ортогональность векторов, линейная независимость ортогональной системы ненулевых векторов. Обобщённая теорема Пифагора. Ортогональные и ортонормированные базисы, ортогональные системы координат. Ортогональное дополнение к подпространству, его свойства. Ортогональная проекция и ортогональная составляющая вектора относительно подпространства. Процесс ортогонализации Грама–Шмидта. Матрица и определитель Грама, их свойства. |
| | |
| | == Домашнее задание: == |
| | * 43.7аг, 43.11, 43.12, 43.15в, 43.18а, 43.19бв, 43.27. |
| | |
| | ---- |
| | |
| | === 14 апреля 2025 === |
| | |
| | Объём многомерного параллелепипеда в евклидовом пространстве. Вычисление объёма параллелепипеда, натянутого на одночлены 1, x, … , x<sup>n</sup>, в пространстве многочленов со скалярным умножением (f|g)=∫fgdx (интеграл по [-1,1]) при n = 1, 2, 3. Расстояние между векторами в евклидовом пространстве, его свойства. Расстояние между вектором и подпространством. |
| | |
| | == Домашнее задание: == |
| | * 43.45а★, 43.36аб (вычислить объём двумя способами), 43.37, 43.21б, 43.24. |
| | |
| | ---- |
| | |
| | === 17 апреля 2025 === |
| | |
| | Угол между векторами, линейная независимость системы векторов с попарными углами π/3. Угол между вектором и подпространством. |
| | |
| | Ортогональные операторы и их матрицы. Свойства ортогональных операторов: сохранение длин, расстояний, углов, возможные собственные значения, ортогональность собственных подпространств, инвариантность ортогонального дополнения к инвариантному подпространству. Канонический вид матрицы ортогонального оператора. |
| | |
| | == Домашнее задание: == |
| | * 43.38б, 43.40, 43.41, 46.4, 46.12, 46.14. |