Это старая версия документа!
Семинары, 110 группа
Преподаватель: Д.А.Тимашёв
Занятия проходят по понедельникам и четвергам на 4-й паре (15:00-16:35) в ауд. 407.
Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, новое изд., Москва, МЦНМО, 2009. Дополнительные задачи помечены знаком ★.
10 февраля 2025
Векторные пространства: простейшие следствия из аксиом, примеры (в частности: множество 2X всех подмножеств множества X как векторное пространство над Z2, абелеву группу Z нельзя превратить в векторное пространство). Изоморфизм векторных пространств (пример: 2X ≅ {функции X→Z2}). Линейные комбинации векторов, линейная зависимость, примеры линейно независимых систем функций. Базис, размерность, координаты. Изоморфизм конечномерного векторного пространства с арифметическим. Расширения полей как векторные пространства, число элементов конечного поля.
Домашнее задание:
- 34.3дж, 34.4б, 34.5, 34.7бг, 34.8гд★з, 35.10абвг;
- доказать, что множество R+ положительных чисел с операциями u⊕v = u·v (u,v∈R+) и λ⊗v = vλ (λ∈R, v∈R+) является векторным пространством над полем R.
13 февраля 2025
Дополнение линейно независимой системы векторов до базиса. Матрица перехода к другому базису, её свойства, преобразование координат вектора при замене базиса. Подпространства, примеры. Базис, согласованный с подпространством.
Домашнее задание:
- 34.10в, 34.11а, 34.12, 34.14аг, 35.3вдеж, 35.9, 35.10.