| Предыдущая версия справа и слева
Предыдущая версия
Следующая версия
|
Предыдущая версия
|
семинары_110_группа_осень_2024 [12.12.2024 18:30]
timashev |
семинары_110_группа_осень_2024 [08.04.2025 16:43] (текущий)
|
| Занятия проходят на **3**-й паре (13:15-14:50) **по понедельникам** на каждой //чётной// неделе в ауд. **406** и **по четвергам** в ауд. **14-15**. | Занятия проходят на **3**-й паре (13:15-14:50) **по понедельникам** на каждой //чётной// неделе в ауд. **406** и **по четвергам** в ауд. **14-15**. |
| |
| <fc #FF0000>**Объявления:**</fc> | == Расписание зачётов: == |
| * Семинар с четверга <fc #FF0000>28 ноября</fc> **переносится** на субботу <fc #FF0000>14 декабря</fc>, **3**-я пара (13:15-14:50), ауд. **413**. | |
| * **Контрольная работа по алгебре** пройдёт на семинаре в понедельник <fc #FF0000>16 декабря</fc>. | * 18 декабря 2024, 9:00−12:00, ауд. 14-13 |
| | * 26 декабря 2024, 13:00−16:00, ауд. 14-03 |
| | * 28 декабря 2024, 9:00−12:00, ауд. 14-03 |
| | |
| | == Экзамен: == |
| | * 24 января 2025, 10:00, ауд. 16-10 |
| | |
| | == Консультация: == |
| | * 22 января 2025, 12:00, ауд. 13-27 |
| |
| Нумерация задач даётся по «//Сборнику задач по алгебре//» под ред. А.И.Кострикина, новое изд., Москва, МЦНМО, 2009. Дополнительные задачи помечены знаком ★. | Нумерация задач даётся по «//Сборнику задач по алгебре//» под ред. А.И.Кострикина, новое изд., Москва, МЦНМО, 2009. Дополнительные задачи помечены знаком ★. |
| === 2 декабря 2024 === | === 2 декабря 2024 === |
| |
| Разложение многочленов на неприводимые множители. Наибольший общий делитель (НОД) многочленов и алгоритм Евклида. Линейное выражение НОД через исходные многочлены: (f,g)=uf+vg, его единственность при ограничениях на степени u и v, и его нахождение методом неопределённых коэффициентов. Избавление от кратных неприводимых множителей в разложении многочлена. | Разложение многочленов на неприводимые множители. Наибольший общий делитель (НОД) многочленов и алгоритм Евклида. Линейное выражение НОД через исходные многочлены: НОД(f,g)=uf+vg, его единственность при ограничениях на степени u и v, и его нахождение методом неопределённых коэффициентов. Избавление от кратных неприводимых множителей в разложении многочлена. |
| |
| == Домашнее задание: == | == Домашнее задание: == |
| * 3x<sup>4</sup>-x<sup>3</sup>+5x<sup>2</sup>+8x-7; | * 3x<sup>4</sup>-x<sup>3</sup>+5x<sup>2</sup>+8x-7; |
| *★ доказать, что многочлен x<sup>4</sup>-10x<sup>2</sup>+1 неприводим над **Q**, но его редукция по любому простому модулю p приводима над **Z**<sub>p</sub>. | *★ доказать, что многочлен x<sup>4</sup>-10x<sup>2</sup>+1 неприводим над **Q**, но его редукция по любому простому модулю p приводима над **Z**<sub>p</sub>. |
| | |
| | ---- |
| | |
| | === 14 декабря 2024 === |
| | |
| | Многочлены от нескольких переменных, степень одночлена и многочлена, однородные компоненты многочлена. Лексикографический порядок на одночленах, старший член многочлена, старший член произведения многочленов. Симметрические многочлены: основная теорема, метод неопределённых коэффициентов для нахождения выражения произвольного симметрического многочлена через элементарные. Выражение степенных сумм s<sub>1</sub>, s<sub>2</sub>, s<sub>3</sub>, s<sub>4</sub> через элементарные симметрические многочлены. Теорема Виета. Решение симметрических систем алгебраических уравнений. |
| | |
| | == Домашнее задание: == |
| | * 31.2, 31.5, 31.9авер, 31.15★, 31.21а, 31.25. |
| | |
| | ---- |
| | |
| | === 16 декабря 2024 === |
| | |
| | == Контрольная работа == |
| | - Возведение в степень (//1 вариант//) и извлечение корней (//2 вариант//) в поле **C**. |
| | - Нахождение НОД двух многочленов и его линейного выражения через эти многочлены. |
| | - Разложение многочлена по степеням линейного двучлена, вычисление значений высших производных (//1 вариант//) и определение кратности корня (//2 вариант//). |
| | - Разложение многочлена на неприводимые множители над полем **R** (//1 вариант//) и **Q** (//2 вариант//). |
| | - Разложение рациональной дроби в сумму многочлена и простейших дробей над полем **R** (//1 вариант//) и **C** (//2 вариант//). |
| | - Выражение симметрического многочлена через элементарные симметрические многочлены. |
