Это старая версия документа!
Семинары по алгебре группы 114, осень 2022
Преподаватель: Куликова О.В.
Семинары проходят по понедельникам четных недель в 15:00 в ауд.14-14 и четвергам в 15:00 в ауд. 14-14
Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, 2-е изд., Москва, Физматлит, 2015.
Занятие №1 (5 сентября 2022)
Определители 2-го и 3-го порядка. Свойства. Разложение по строке (по столбцу).
Домашнее задание: 9.1 (в,г, д), 9.2 (б,в,д,е), 11.5, 12.1, 16.1 (б)
Занятие №2 (8 сентября 2021)
1) Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Расширенная матрица. Лидер строки. Ступенчатый и улучшенный ступенчатый вид. Метод Гаусса.
2) Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Правило Крамера.
Домашнее задание: 1) 8.1 (б,в,г), 8.2 (в,г,з,е), 2) 8.6 (б,в,г)
Занятие №3 (13 сентября 2022)
Векторное пространство (вещественное). Линейная комбинация. Линейная зависимость систем векторов. Свойства линейно зависимых и линейно независимых систем. Критерий линейной зависимости. Основная лемма о линейной зависимости.
Домашнее задание: 6.2 (б), 6.3 (б,д), 6.4, 6.5, 6.7 (б,д), 6.8, 6.9 (б,д)
Занятие №4 (19 сентября)
Векторное подпространство. Линейная оболочка. База и ранг системы векторов. Алгоритм нахождения базиса и ранга конечной системы векторов и линейных выражений всех векторов системы через найденный базис.
Домашнее задание: 6.11, 6.12 (б,г,д), 6.10 (б,д), 6.13
Занятие №5 (22 сентября)
Алгоритм нахождения базиса и размерности линейной оболочки.
Ранг матрицы=ранг строк=ранг столбцов. Метод элементарных преобразований.
Домашнее задание: 35.11, 7.1 б, к, л (только ЭП), 7.2 д, е, з, ж, 7.3, 7.5
Занятие №7 (3 октября)
Матричные единицы.
Занятие №8 (6 октября)
Ранг и операции над матрицами.
Обратные матрицы.
Занятие №9 (13 октября)
Перестановки. Четность.
Определители (определение, свойства).
Занятие №10 (17 октября)
Определители (разложение по строке, столбцу, определитель произведения матриц).
Занятие №11 (20 октября)
Метод рекуррентных соотношений.
Метод присоединенной матрицы для нахождения обратной матрицы.
Метод окаймляющих миноров для нахождения ранга матрицы.
Занятие №12 (27 октября)
Коллоквиум
Занятие 13 (31 октября)
КР
Занятие №14 (3 ноября чт)
1) Бинарная операция. Ассоциативность, коммутативность, нейтральный элемент, обратный элемент.
2) Определение группы (группоид, полугруппа, моноид)
3) Симметрическая группа. Табличная форма записи. Разложение на независимые циклы.
Домашнее задание:
1) 54.1 (а,б,в), 54.3
2) 55.1 (д, е), 55.3, 55.6 (а-с)
3) 3.1, 3.2, 3.3, 3.4
Занятие №15 (10 ноября чт)
Четность подстановок. Транспозиции.
Комплексные числа. Алгебраическая форма.