Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- семинары_207_группа_осень_2023 [16.09.2023 20:13]
kulikova
+++ семинары_207_группа_осень_2023 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 7: / Строка 7: @@
 Дополнительные задачи помечены знаком ★.
+----
+<color #0000FF>
+**Темы задач на зачете:
+**</color>
+) Порядок элемента. Циклические группы и циклические подгруппы.
+) Гомоморфизмы и изомофизмы групп. Группа автоморфизмов групп. Группа эндоморфизмов абелевой группы.
+)  Кон.пор. абелевы группы. Подгруппы конечно порожденных абелевых групп.
+) Действия. Орбиты. Стабилизаторы.
+) Классы сопряженности
+)  Центр. Централизатор элемента. Нормализатор подгруппы.
+) Силовские подгруппы. В частности, задачи на проверку простоты группы, доказательство коммутативности.
+) Коммутанты. Разрешимые группы
+) Идеалы колец (односторонние и двусторонние).
+) Гомоморфизмы и изоморфизмы колец
+) Определение линейного представления. Проверка на приводимость, вполне приводимость. Эквивалентность.
+) Комплексные представления абелевых групп
+) Одномерные представления групп.
+) Число и размерность неприводимых представлений
+) Факторгруппы, факторкольца.
+) Минимальный многочлен. Расширения полей. Степень расширения.
 -----------
@@ Строка 23: / Строка 64: @@
 ) 55.5, 55.6 (т), 56.1;
-) 56.3, 56.7 (в), 56.9 (лекции), 56.11 (лекции), 56.12, 56.13, 56.28.
+) 56.3, 56.7, 56.9 (лекции), 56.11 (лекции), 56.12, 56.13, 56.28.
 ----
@@ Строка 63: / Строка 104: @@
 **Домашнее задание:**
-)  58.30, 55.17, 58.7 (а), 58.28 (а, б, в,г,д), 58.16, 58.32, 58.33
+)  58.30, 55.17,  58.28, 58.16, 58.32 (а,г), 58.33
+----
+ **Занятие №4** (23 сентября)
+ Свободные группы. Группы, заданные порождающими и определяющими соотношениями.
+**Домашнее задание:** 61.15, 61.23 (б), 61.27, 61.28 (б), 61.29, 61.31,  61.33 (а)
+----
+ **Занятие №5** (30 сентября)
+ Прямые произведения
+**Домашнее задание:** 60.2, 60.5 (в), 60.9, 60.13, 60.17, 60.44, 60.45 (б)
+----
+ **Занятие №6** (7 октября)
+ Свободные абелевы группы. Универсальное свойство. Основная теорема о конечно порожденных абелевых группах.
+**Домашнее задание:** 60.39 (д-з), 60.40, 60.42, 60.43 (б), 60.31, 60.32, 60.34
+----
+ **Занятие №7** (14 октября)
+) Целочисленные элементарные преобразования.
+) Делимые группы.
+) Группа гомоморфизмов абелевых групп. Кольцо эндоморфизмов абелевой группы.
+**Домашнее задание:**
+) 60.52 (б,в,г), 60.54
+) 60.62, 60.64
+) 60.19, 60.20, 60.21; 60.22, 60.24
+**Занятие №8** (21 октября)
+) Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы.
+) Формула Бернсайда.
+**Домашнее задание:**
+) 57.1(г)+57.2(б), 57.3, 57.9(б,в), 57.12(в), 57.15, 55.27.
+) Доказать формулу.
+**Занятие №9** (28 октября)
+) Теорема Кэли
+) Классы сопряженности
+) Централизатор
+) Центр
+**Домашнее задание:**
+) 55.34 (б,в)
+) 57.30 (б,в), 57.32 (б), 57.35 (в,г), 58.4 (б,в), 58.12
+) 57.23 (б), 57.24 (б,в), 57.25 (а), 57.28, 57.31 (в)
+) 58.11 (б), 58.20 (б,в), 58.24 (б,в,ж)
+**Занятие №10** (1 ноября)
+Нормализатор подгруппы
+**Домашнее задание:**
+) 57.38 (б,в)
+) 57.20, 57.21, 58.36, 58.37
+**Занятие №11** (11 ноября)
+Коллоквиум
+**Занятие №12** (18 ноября)
+) Силовские подгруппы
+) Теоремы Силова
+) Простые группы
+) Коммутаторы. Коммутант
+**Домашнее задание:**
+) 59.3 (б), 59.5, 59.10, 59.17
+) 59.20 (б,в), 59.19, 59.23
+) 59.22 (б,в,г,д)
+) 62.1 (б,в), 62.8 (б), 62.9
+**Занятие №13** (25 ноября)
+) Разрешимые группы
+) Линейные и матричные представления. Эквивалентность.
+) Инвариантные подпространства
+**Домашнее задание:**
+) 62.12 (г,д), 62.18(в,г,д,е)
+) 69.4 (в-е), 69.9, 69.14
+) 69.5 (ж,з,и), 69.8
+**Занятие №14** (2 декабря)
+) Неприводимые представления
+) Сумма представлений. Вполне приводимость
+) Одномерные комплексные представления групп.
+**Домашнее задание:**
+) 69.15
+) 69.2, 69.12
+) 70.2 (д,ж,з), 70.16
+) (над полем вещ. чисел) 70.6, 70.7, 70.8
+**Занятие №15** (9 декабря)
+) Повторение: Кольца, поля.
+) Идеал
+) Факторкольца. Гомоморфизмы
+**Домашнее задание:**
+) 63.1,2,3+66.1, 63.11 (б,д - только про делители нуля),
+) 64.5, 64.6, 64.7
+) 64.41 (в), 64.42, 64.37, 64.39, 64.55 (а,б), 64.43
+**Занятие №16** (16 декабря)
+Поля. Расширения полей
+**Домашнее задание:**  66.18 (б), 67.3 (б,е,ж), 67.13 (д,е,ж)