Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- семинары_207_группа_осень_2023 [11.12.2023 20:24]
kulikova
+++ семинары_207_группа_осень_2023 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 7: / Строка 7: @@
 Дополнительные задачи помечены знаком ★.
+----
+<color #0000FF>
+**Темы задач на зачете:
+**</color>
+) Порядок элемента. Циклические группы и циклические подгруппы.
+) Гомоморфизмы и изомофизмы групп. Группа автоморфизмов групп. Группа эндоморфизмов абелевой группы.
+)  Кон.пор. абелевы группы. Подгруппы конечно порожденных абелевых групп.
+) Действия. Орбиты. Стабилизаторы.
+) Классы сопряженности
+)  Центр. Централизатор элемента. Нормализатор подгруппы.
+) Силовские подгруппы. В частности, задачи на проверку простоты группы, доказательство коммутативности.
+) Коммутанты. Разрешимые группы
+) Идеалы колец (односторонние и двусторонние).
+) Гомоморфизмы и изоморфизмы колец
+) Определение линейного представления. Проверка на приводимость, вполне приводимость. Эквивалентность.
+) Комплексные представления абелевых групп
+) Одномерные представления групп.
+) Число и размерность неприводимых представлений
+) Факторгруппы, факторкольца.
+) Минимальный многочлен. Расширения полей. Степень расширения.
 -----------
@@ Строка 63: / Строка 104: @@
 **Домашнее задание:**
-)  58.30, 55.17, 58.7 (а), 58.28 (а, б, в,г,д), 58.16, 58.32, 58.33
+)  58.30, 55.17,  58.28, 58.16, 58.32 (а,г), 58.33
 ----
@@ Строка 220: / Строка 261: @@
 ) 64.41 (в), 64.42, 64.37, 64.39, 64.55 (а,б), 64.43
+**Занятие №16** (16 декабря)
+Поля. Расширения полей
+**Домашнее задание:**  66.18 (б), 67.3 (б,е,ж), 67.13 (д,е,ж)