Это старая версия документа!

---

Преподаватель: Куликова О.В.

Семинары по Алгебре в 207 группе проходят по сб в 10:45 в ауд. 1311.

Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, 2-е изд., Москва, Физматлит, 2015.

Дополнительные задачи помечены знаком ★.

---

Занятие №1 (1 сентября)

(Повторение из 1-го семестра)

1) Определение группы и подгруппы, циклической подгруппы.

2) Порядок группы, порядок элемента.

3) Порождающее множество.

Домашнее задание:

1) 55.5, 55.6 (т), 56.1;

2) 56.3, 56.7, 56.9 (лекции), 56.11 (лекции), 56.12, 56.13, 56.28.

---

Занятие №2 (9 сентября)

1) Система порождающих элементов группы.

2) Циклические группы.

3) Изоморфизм групп. Группа автоморфизмов.

4) Смежные классы. Теорема Лагранжа. Следствия.

5) Нормальные подгруппы.

Домашнее задание:

1) 56.32 (б)

2) 56.16 (б), 56.14 (лекции), 56.15 (а)

3) 55.25, 55.26, 55.22, 55.20 (доделать)

Aut G: 55.32 (в, г, д,е), 55.31 (лекции)

4) 56.37 (е-л)

5) 58.1 (в), 58.2, 58.11 (а)

---

Занятие №3 (16 сентября)

1) Факторгруппы. Ядро, образ гомоморфизма и их свойства. Теорема о гомоморфизме.

Домашнее задание:

1) 58.30, 55.17, 58.7 (а), 58.28 (а, б, в,г,д), 58.16, 58.32, 58.33

---

Занятие №4 (23 сентября)

Свободные группы. Группы, заданные порождающими и определяющими соотношениями.

Домашнее задание: 61.15, 61.23 (б), 61.27, 61.28 (б), 61.29, 61.31, 61.33 (а)

---

Занятие №5 (30 сентября)

Прямые произведения

Домашнее задание: 60.2, 60.5 (в), 60.9, 60.13, 60.17, 60.44, 60.45 (б)