Это старая версия документа!
Семинары по алгебре группы 210, осень 2024
Преподаватель: Куликова О.В.
Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, 2-е изд., Москва, Физматлит, 2015.
Занятие №2 (14 сентября)
1) Изоморфизм групп. Группа автоморфизмов.
2) Смежные классы. Теорема Лагранжа. Следствия.
3) Нормальные подгруппы.
Домашнее задание:
1) 55.25, 55.26, 55.22,
Aut G: 55.32 (в, г, д,е), 55.31 (лекции)
2) 56.37 (е-л)
3) 58.1 (в), 58.2, 58.11 (а)
Занятие №3 (21 сентября)
1) Факторгруппы.
Домашнее задание:
1) 58.30, 58.32, 58.33, 58.34
Занятие №4 (27 сентября)
1) Ядро, образ гомоморфизма и их свойства. Теорема о гомоморфизме.
2) Свободные группы. Группы, заданные порождающими и определяющими соотношениями.
Домашнее задание:
1) 55.17, 58.28 (в,г,д), 58.16,
2) 61.15, 61.23 (б), 61.27, 61.28 (б), 61.29, 61.31, 61.33 (а)
Занятие №5 (5 октября)
Прямые произведения
Домашнее задание: 60.2, 60.5 (в), 60.9, 60.13, 60.17, 60.44, 60.45 (б)
Занятие №6 (12 октября)
Свободные абелевы группы. Универсальное свойство. Целочисленные элементарные преобразования.
Домашнее задание:
60.52 (б,в,г), 60.54
Занятие №7 (19 октября)
1) Основная теорема о конечно порожденных абелевых группах.
2) Делимые группы.
3) Группа гомоморфизмов абелевых групп. Кольцо эндоморфизмов абелевой группы.
Домашнее задание:
1) 60.39 (д-з), 60.40, 60.42, 60.43 (б), 60.31, 60.32, 60.34
2) 60.62, 60.64
3) 60.19, 60.20, 60.21; 60.22, 60.24