Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- семинары_242_группа_весна_2026 [03.04.2026 11:02]
timashev
+++ семинары_242_группа_весна_2026 [25.05.2026 13:42] (текущий)
timashev
@@ Строка 4: / Строка 4: @@
 Семинары проходят **по понедельникам** //еженедельно// на **3**-й паре (13:15-14:50) в ауд. **16-13** и **по пятницам** на каждой //нечётной// неделе на **1**-й паре (9:00-10:45) в ауд. **12-08**.
+== Расписание зачётов: ==
+  * 28 мая 2026, 9:00−12:00, ауд. 436
+  * 1 июня 2026, 9:00−12:00, ауд. 436
+  * 4 июня 2026, 13:00−16:00, ауд. 436
 ----
@@ Строка 87: / Строка 93: @@
 {{:staff:timashev:alg-4-26-9.pdf|Домашнее задание}}
+----
+=== 10 апреля 2026 ===
+Описание одномерных комплексных представлений конечных групп, пример: $S_3 \times D_5$. Количество и размерности неприводимых представлений конечной группы. Описание всех неприводимых комплексных представлений группы $D_n$. Существует ли конечная группа с заданным набором размерностей неприводимых представлений?
+{{:staff:timashev:alg-4-26-10.pdf|Домашнее задание}}
+----
+=== 13 апреля 2026 ===
+Групповые алгебры конечных групп, их структура. Групповая алгебра над полем характеристики, делящей порядок группы, не полупроста. Групповая алгебра группы порядка $>1$ не проста. Разложение групповой алгебры в прямую сумму простых идеалов, пример: $\mathbb{C} S_3$.
+{{:staff:timashev:alg-4-26-11.pdf|Домашнее задание}}
+----
+=== 20 апреля 2026 ===
+Характеры линейных представлений, их свойства. Является ли заданная функция на группе $Q_8$ характером некоторого линейного представления? Разложение тензорного произведения неприводимых представлений группы $D_n$ на неприводимые слагаемые. Модельная задача на применение теории представлений: в вершинах куба записаны 8 чисел; за один шаг число в каждой вершине заменяется на среднее арифметическое чисел в соседних вершинах; как примерно будет выглядеть распределение чисел в вершинах через много шагов?
+{{:staff:timashev:alg-4-26-12.pdf|Домашнее задание}}
+----
+=== 27 апреля 2026 ===
+Симплектическая группа Ли. Связность групп Ли $GL_n(\mathbb{C})$ и $SL_n$. Структура группы Ли $SO_2(\mathbb{C})$. Компоненты связности группы Ли $O_n(\mathbb{C})$.
+{{:staff:timashev:alg-4-26-13.pdf|Домашнее задание}}
+----
+=== 30 апреля 2026 ===
+Компоненты связности группы Ли $O_{p,q}(\mathbb{R})$. Группа Гейзенберга. Вычисление экспоненциального отображения. Представления аддитивной группы Ли поля $\mathbb{R}$ или $\mathbb{C}$.
+{{:staff:timashev:alg-4-26-14.pdf|Домашнее задание}}
+----
+=== 4 мая 2026 ===
+Линейные представления группы Ли $SL_2$ и алгебры Ли $\mathfrak{sl}_2$: характеры, формула Клебша-Гордана.
+{{:staff:timashev:alg-4-26-15.pdf|Домашнее задание}}
+----
+=== 18 мая 2026 ===
+Вычисление сферических функций Лапласа, многочлены Лежандра.
+{{:staff:timashev:alg-4-26-16.pdf|Домашнее задание}}
+----
+=== 22 мая 2026 ===
+Вычисления в универсальной обёртывающей алгебры Ли $\mathfrak{sl}_2$, элемент Казимира. Вычисления в алгебре Клиффорда. Алгебры Клиффорда размерностей 1 и 2. Алгебры Клиффорда над $\mathbb{R}$ и $\mathbb{C}$, отщепление двумерного подпространства.
+{{:staff:timashev:alg-4-26-17.pdf|Домашнее задание}}
+----
+=== 25 мая 2026 ===
+== Контрольная работа ==
+  - Существование конечной группы с заданным набором размерностей неприводимых представлений (//1 вариант//); описание одномерных комплексных представлений конечной группы (//2 вариант//).
+  - Разложение тензорного произведения неприводимых представлений конечной группы на неприводимые слагаемые (//1 вариант//); существование характера конечной группы с заданным набором значений (//2 вариант//).
+  - Задаёт ли матричная кривая линейное представление группы $\mathbb{R}$ (//1 вариант//); разложение тензорного произведения неприводимых представлений $SL_2$ на неприводимые слагаемые (//2 вариант//).
+  - Нахождение старшего вектора заданного веса в $\mathfrak{sl}_2$-модуле (//1 вариант//); нахождение центральных элементов ограниченной степени в универсальной обёртывающей алгебре (//2 вариант//).
+  - Вычисление в алгебре Клиффорда (//1 вариант//); нахождение матрицы элемента спинорной группы в спинорном представлении (//2 вариант//).