Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- s_k_hopf_algebras_2022_2023 [08.04.2025 16:43]
127.0.0.1 внешнее изменение
+++ s_k_hopf_algebras_2022_2023 [10.05.2026 15:28] (текущий)
gordienko
@@ Строка 16: / Строка 16: @@
 ) **10.10.2022.** Свёрточный моноид. Антипод как антигомоморфизм биалгебр. Сохранение антипода при гомоморфизмах биалгебр между алгебрами Хопфа. Левые и правые коидеалы. Двухсторонние коидеалы. Подкоалгебры. Двухсторонний коидеал не обязательно является односторонним.
-) **17.10.2022.** Леммы о пересечениях для тензорных произведений векторных пространств и ядрах для тензорных произведений линейных отображений. Коалгебра как одновременно левый и правый коидеал. Ядро и образ гомоморфизма коалгебр. Структура коалгебры на факторкоалгебре. Теорема о гомоморфизме коалгебр. Биидеал. Хопфов идеал. Факторбиалгебра и факторалгебра Хопфа, соответсвующие теоремы о гомоморфизме. Группоподобные элементы.  Доказательство того, что они образуют группу, и их линейной независимости.
+) **17.10.2022.** Леммы о пересечениях для тензорных произведений векторных пространств и ядрах для тензорных произведений линейных отображений. Коалгебра как одновременно левый и правый коидеал. Ядро и образ гомоморфизма коалгебр. Структура коалгебры на факторкоалгебре. Теорема о гомоморфизме коалгебр. Биидеал. Хопфов идеал. Факторбиалгебра и факторалгебра Хопфа, соответствующие теоремы о гомоморфизме. Группоподобные элементы.  Доказательство того, что они образуют группу, и их линейной независимости.
 ) **24.10.2022.** Категории, функторы, естественные преобразования функторов. Примеры. Забывающие функторы. Произведение категорий. Двойственная категория. Бифункторы. Частично упорядоченное множество и группа как категории. Сопряжённые функторы. Примеры: декартово произведение и функтор взятия множества отображений, тензорное произведение и Hom, функтор абелианизации и функтор вложения категории абелевых групп в категорию групп. __Упражнение:__ проверить естественность соответствующих биекций.