|
|
|
|
— |
s_k_hopf_algebras_2026_2027 [10.05.2026 21:58] (текущий)
gordienko создано |
| | ==== Специальный курс "Алгебры Хопфа", мехмат МГУ, осенний и весенний семестры 2026/2027 ==== |
| | **Лектор [[:staff:gordienko|Гордиенко Алексей Сергеевич]]** |
| |
| | Название осеннего семестра **Алгебры Хопфа (введение)**, весеннего семестра - **Алгебры Хопфа (основные конструкции)**. |
| | |
| | Годовой спецкурс (два полугодовых спецкурса) для студентов 2-6 курса, магистрантов и аспирантов. |
| | |
| | **понедельник**, **18:30-20:05**, ауд. станет известна позднее/***14-08** (главное здание МГУ)*/, первая лекция **7 сентября 2026 года** |
| | |
| | __Аннотация курса.__ Алгебра Хопфа - это ассоциативная алгебра с единицей, на которой также заданы двойственная структура (называемая коалгеброй) и некоторое отображение, называемое антиподом. Антипод является аналогом взятия обратного элемента в группе. Алгебры Хопфа впервые рассматривались в 1941 году Х. Хопфом в его работе по алгебраической топологии. С конца 1960-х годов началось изучение алгебр Хопфа с алгебраической точки зрения. В 1986 году область обрела второе дыхание с введением В.Г. Дринфельдом и другими понятия "квантовой группы". (На самом деле, квантовые группы являются не группами, а как раз алгебрами Хопфа.) Наличие коумножения в алгебре Хопфа позволяет согласовывать её действие на других алгебрах с умножением в этих алгебрах, а также естественным образом определить структуру модуля над алгеброй Хопфа на тензорном произведении модулей над ней. |
| | (Ко)действия алгебры Хопфа на алгебрах можно интерпретировать как "квантовые симметрии" некоторых необязательно коммутатативных многообразий. В настоящее время алгебры Хопфа находят своё применение в самых различных областях алгебры, топологии, геометрии, комбинаторики, функционального анализа и теоретической физики. |
| | |
| | __Литература:__ |
| | - Montgomery, S. Hopf algebras and their actions on rings. |
| | - Dăscălescu, S., Năstăsescu, C., Raianu, Ș. Hopf algebras: an introduction. |
| | - Abe, E. Hopf algebras. |
| | - Sweedler, M. Hopf algebras. |
| | - [[https://arxiv.org/pdf/2111.09810.pdf|(Ко)модульные алгебры и их обобщения (рукопись монографии)]] |
| | - Majid, S. Foundations of quantum group theory. |
| | - Хамфри Дж. Линейные алгебраические группы. |
| | - Маклейн С. Категории для работающего математика. |
