Семинар "Избранные вопросы алгебры"
Семинар «Избранные вопросы алгебры» был основан в 1972 году членом-корреспондентом РАН Алексеем Ивановичем Кострикиным. В разное время соруководителями семинара были Ю.А. Бахтурин, А.Н. Рудаков, С.П. Дёмушкин.
В настоящее время руководителями семинара являются
Михалёв Александр Александрович
Заседания семинара в 2026/2027 учебном году будут проходить очно (если ниже не указано противное) по средам в аудитории 1207 (главное здание МГУ), начало в 18:30.
Ближайшие заседания
30 сентября 2026 года. Талалаев Д.В. «Интегрирование по Ли-Бианки полной системы Тоды и преобразование Ланцоша-Крылова.»
Аннотация. В недавней совместной работе с Ю. Черняковым и Г. Шарыгиным мы реализовали критерий интегрируемости по Ли-Бианки для полной симметрической системы Тоды, мы нашли разрешимую алгебру Ли симметрий этой системы. В докладе пойдет речь о развитие этого метода, а именно об интегрировании этого семейства симметрий: будет представлена конструкция действия соответствующей группы Ли, которая заслуживает отдельного интереса - это так называемая стохастическая подгруппа.
Оказалось, что это действие тесно связано с так называемым отображением Ланцоша-Крылова, сопоставляющее каждой симметрической матрице Якобиеву матрицу. Мы интерпретирует это отображение, как проекцию фазового пространства полной системы Тоды в таковое для открытой цепочки Тоды. Один из главных результатов доклада это теорема о том, что действие стохастической группы симметрий полной системы Тоды касается слоев отображения Ланцоша.
7 октября 2026 года. Гусейн-Заде С.М. «Ряды Пуанкаре нормирований на функциях над подполем поля комплексных чисел.»
Аннотация. Нормирование (дискретное, ранга один) на алгебре ${\mathcal O}_{{\mathbb C}^2,0}$ ростков голоморфных функций двух переменных — это отображение $\nu: {\mathcal O}_{{\mathbb C}^2,0}\to {\mathbb Z}_{\ge 0}\cup \{+\infty\}$, такое, что 1) $\nu(0)=+\infty$; 2) $\nu(\lambda f)=\nu(f)$ для $\lambda\in{\mathbb C}^*:={\mathbb C}\setminus\{0\}$; 3) $\nu(f_1+f_2)\ge\min\{\nu(f_1),\nu(f_2)\}$; 4) $\nu(f_1 f_2)=\nu(f_1)+\nu(f_2)$. По сути имеются два класса нормирований на ${\mathcal O}_{{\mathbb C}^2,0}$: определяемые ростками комплексных кривых и так называемые дивизориальные.
Ряд Пуанкаре нормирования $\nu$ — это $P_{\nu}(t)=\sum_{v=0}^{\infty}\dim{J(v)/J(v+1)}t^v$, где $J(v)=\{f\in {\mathcal O}_{{\mathbb C}^2,0}: \nu(f)\ge v\}$. Имеется обобщение этого понятия на случай набора из нескольких ($r$) нормирований, как степенного ряда $P({\underline{t}})$ от ${\underline{t}}=(t_1, \ldots, t_r)$. Было показано, что для набора нормирований, определяемых ростками кривых, ряд Пуанкаре совпадает с многочленом Александера соответствующего алгебраического зацепления: пересечения объединения кривых с малой сферой в ${\mathbb C}^2$ (делённого на $1-t$ при $r=1$). Эффективные вычисления рядов Пуанкаре (для поля комплексных чисел) опирались на представление их коэффициентов в виде эйлеровых характеристик некоторых пространств: дополнений к объединениям проективных подпространств в проективном пространстве. Имеются обобщения этих понятий для нормирований на алгебре ростков голоморфных функций двух переменных, коэффициенты рядов Тейлора которых принадлежат фиксированному подполю поля комплексных чисел, например, полю вещественных чисел. В этом случае «топологические» методы вычисления рядов Пуанкаре не работают и приходится использовать комбинаторные методы, что гораздо менее эффективно.
Доклад основан на совместных работах с А.Кампильо и Ф.Дельгадо (Испания).
14 октября 2026 года. Шарыгин Г.И. «О квантовании алгебр сдвига аргумента.»
21 октября 2026 года. Докладчик станет известен позднее.
28 октября 2026 года. Тимашёв Д.А. Тема доклада станет известна позднее.
Прошедшие заседания
В этом семестре заседаний ещё не было.