Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- лекции_1_курс_3_поток_осень_2023 [19.10.2023 08:58]
markova
+++ лекции_1_курс_3_поток_осень_2023 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 26: / Строка 26: @@
 **{{:вопросы_к_коллоквиуму_1курс_3_поток_2023.pdf|Список вопросов к коллоквиуму}}**
+**{{:courses:1курс3поток2023программа_1_.pdf|Программа экзамена}}**
 **Планируемые темы лекций:**
@@ Строка 53: / Строка 55: @@
 №11 (19.10.2023)  Определение группы. Примеры групп. Конечные и бесконечные группы, абелевы группы. Подгруппы. Гомоморфизмы и изоморфизмы групп.
+№12 (23.10.2023) Циклические группы. Порядок элемента. Подгруппы циклических групп. Изоморфизм циклических групп одного порядка. Теорема Кэли. Смежные классы, теорема Лагранжа и ее следствия. Нормальные подгруппы.
+№13 (30.10.2023) Нормальные подгруппы и фактор-группы. Основные алгебраические структуры: кольца, поля.
+№14 (02.11.2023) Поле комплексных чисел. Комплексная плоскость. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая форма записи комплексных чисел. Операция сопряжения комплексных чисел и ее свойства. Формула Муавра.
+№15 (13.11.2023) Корни целой степени из комплексного числа. Группа комплексных корней из единицы. Кольцо многочленов от одной переменной над полем. Возможность и единственность деления на ненулевой многочлен с остатком.
+№16 (16.11.2023) Наибольший общий делитель двух многочленов, его выражение через многочлены, алгоритм Евклида.  Неприводимые многочлены.
+№17 (20.11.2023) Факториальность кольца многочленов. Многочлен как функция. Схема Горнера. Корни многочлена, кратность корня. Понижение кратности корня при дифференцировании, избавление от кратных корней.
+№18 (27.11.2023) Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел.  Неприводимые многочлены над полями комплексных и действительных чисел.
+№19 (30.11.2023) Задача интерполяции. Поле рациональных дробей. Простейшие дроби. Разложение правильной дроби в сумму простейших дробей, случай вещественного и комплексного полей.
+№20 (04.12.2023) Границы корней многочлена. Теорема Декарта (без доказательства). Метод Штурма отделения вещественных корней многочлена.
+№21 (11.12.2023) Кольцо многочленов от нескольких переменных. Лексикографический порядок на одночленах. Старший член произведения многочленов. Симметрические многочлены, их выражение через элементарные симметрические многочлены, формулы Виета.
+№22 (18.12.2023) Дискриминант многочлена, выражение дискриминанта через корни многочлена. Решение уравнений 3 и 4 степеней.