Это — старая версия документа!
Лекции по высшей алгебре, 2 курс, 1 поток, осень 2018
Лекция 1, 3 сентября. Группы, изоморфизм групп, примеры групп
Лекция 2, 10 сентября. Степень и порядок элемента группы, циклические группы. Смежные классы
Лекция 3, 15 сентября. Теорема Лагранжа и следствия. Теорема Коши. Нормальные подгруппы, центр, централизатор
Лекция 4, 17 сентября. Коммутант. Гомоморфизмы, фактор-группы, канонический гомоморфизм
Лекция 5, 24 сентября. Теоремы о гомоморфизмах. Прямые произведения
Лекция 6, 29 сентября. Автоморфизмы и внутренние автоморфизмы групп. Точные последовательности абелевых групп
Лекция 7, 1 октября. Периодическая часть и примарные компоненты абелевых групп. Классификация конечных абелевых групп
Лекция 8, 8 октября. Свободные абелевы группы. Классификация конечно порожденных абелевых групп
Лекция 9, 13 октября. Подгруппы свободной абелевой группы. Задание абелевой группы образующими и соотношениями. Действия группы на множестве
Лекция 10, 15 октября. Центр конечной p-группы. Нормализаторы. Теоремы Силова
Лекция 11, 22 октября. Простота группы четных подстановок при n>4. Группы порядка <60 не просты. Характеризация коммутанта
Лекция 12, 27 октября. Простота группы SO(3). Разрешимые группы. Разрешимость группы верхних треугольных матриц
Лекция 13, 29 октября. Полупрямые произведения. Группы из 12 элементов. Примеры колец
Лекция 14, 10 ноября. Идеалы в кольцах. Фактор-кольца. Теорема о гомоморфизме для колец. Максимальные идеалы
Лекция 15, 12 ноября. Модули. Кольца главных идеалов
Лекция 16, 19 ноября. Строение конечно порожденных модулей над КГИ
Лекция 17, 24 ноября. Поля. Алгебраические расширения полей. Поле разложения многочлена
Лекция 18, 26 ноября. Классификация конечных полей. Мультипликативная группа конечного поля. Алгебры с делением, алгебра кватернионов
Лекция 19, 3 декабря. Теорема Фробениуса. Представления групп
Лекция 20, 8 декабря. Теорема Машке. Лемма Шура и следствия
Лекция 21, 10 декабря. Характеры представлений. Ортонормированность характеров неприводимых представлений группы. Количество и размерности неприводимых представлений