Семинары по алгебре группы 101, осень 2025
Преподаватель: Куликова О.В.
понедельник 9:00-10:35 четные недели, пятница 13:15-14:50
Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, 2-е изд., Москва, Физматлит, 2015.
Занятие №1 (5 сентября)
Определители 2-го и 3-го порядка. Свойства. Разложение по строке (по столбцу). Правило Крамера.
Домашнее задание: 9.1 (г, д), 9.2 (б,в,д,е), 12.1, 16.1 (а), 8.6 (б,г)
Занятие №2 (8 сентября)
Операции над матрицами (сложение, умножение на число, умножение). Многочлены от матриц. Транспонирование.
Домашнее задание: 17.1 (б,в,ж), 17.2 (а), 17.3 (в), 17.4, 17.5
Занятие №3 (12 сентября, пт)
Системы линейных уравнений (СЛУ). Расширенная матрица. Лидер строки. Ступенчатый и улучшенный ступенчатый вид. Метод Гаусса.
Домашнее задание: 8.1 (б,в,г), 8.2 (в,г,з)
Занятие №4 (19 сентября, пт)
Векторное пространство (вещественное). Линейная комбинация. Линейная зависимость систем векторов. Свойства линейно зависимых и линейно независимых систем. Критерий линейной зависимости. Основная лемма о линейной зависимости.
Домашнее задание: 6.2 (б), 6.3 (б,д), 6.4, 6.7 (б,д), 6.8, 6.9 (б,д)
Занятие №5 (22 сентября, пн)
Векторное подпространство. Линейная оболочка. База и ранг системы векторов. Алгоритм нахождения базиса и ранга конечной системы векторов и линейных выражений всех векторов системы через найденный базис.
Домашнее задание: 6.11, 6.12 (б,г,д), 6.10 (б,д), 6.13
Занятие №6 (26 сентября, пт)
1) Алгоритм нахождения базиса и размерности линейной оболочки.
2) Ранг матрицы=ранг строк=ранг столбцов. Метод элементарных преобразований.
Домашнее задание: 1) 35.11
2) 7.1 б, к, л (только ЭП), 7.2 д, е, з, ж, 7.3, 7.5
Занятие №7 (3 октября, пт)
Критерий Кронекера-Капелли. Критерий определенности. Однородные СЛАУ. ФСР
Домашнее задание: 8.4 в,г; 7.19, 8.25
Занятие №8 (6 октября, пн)
Ранг и операции над матрицами.
Домашнее задание: 7.7, 7.11, 7. 12
Занятие №9 (10 октября, пт)
1) Матричные единицы. Матрицы специального вида.
2) Перестановки. Четность.
3) Подстановки. Умножение
Домашнее задание: 1) 17.16, 17.17, 17.26, 19.14, 19.15, 19.18
2) 3.5 (б, в, д),
3) 3.1