Это — старая версия документа!
Преподаватель: Куликова О.В.
Семинары проходят по средам нечетных недель в 13:15 в ауд. 409 и по пятницам в 10:45 в ауд. 414.
Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, 3-е изд., Москва, Физматлит, 2001. Дополнительные задачи помечены знаком ★.
Занятие №22 (16 декабря 2016)
Контрольная работа №2
Темы КР №2:
1) Операции над комплексными числами.
2) Определение группы, кольца, поля.
3) НОД многочленов f(x) и g(x) и его линейное выражение через f(x) и g(x).
4) Кратность корней многочленов. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами.
5) Неприводимые многочлены (над R, C, Q). Разложение на неприводимые множители.
6) Представление рациональной дроби в виде суммы простейших дробей (над R, C).
7) Выражение симметрического многочлена в виде многочлена от элементарных симметрических многочленов.
Занятие №21 (9 декабря 2016)
Избавление от кратных множителей в разложении многочлена на неприводимые множители.
Симметрические многочлены.
Домашнее задание: 31.9б, 31.2, 31.3а, 31.1а, 31.21б, 31.22
Занятие №20 (7 декабря 2016)
Рациональные дроби: представление в виде суммы многочлена и правильной дроби, разложение правильной дроби в сумму простейших дробей методом неопределённых коэффициентов.
Домашнее задание: 28.6, 29.1 в,г,и, 29.2 в,г,д
Занятие №19 (2 декабря 2016)
Теорема Безу. Схема Горнера. Простые и кратные корни. Неприводимые многочлены. Разложение на неприводимые многочлены.
Домашнее задание: 26.1в, 26.3б, 27.1б, 27.2б, 28.22б, 28.1, 28.2 б,в, 28.8, 28.9а
Занятие №18
Нильпотентные элементы. СЛАУ над полем вычетов.
Многочлены от одной переменной над полем: деление с остатком, наибольший общий делитель многочленов и алгоритм Евклида, выражение НОД через исходные многочлены.
Домашнее задание: 8.10, 25.1б, 25.2б, 25.3б, 25.7б
Занятие №17
Подгруппы. Кольца. Делители нуля. Обратимые элементы. Поля
Занятие №16
Порядок элемента группы и порядок группы. Порождающее множество. Циклические группы. Изоморфизм.
Занятие №15
Бинарные операции. Группоид, полугруппа, моноид, группа. Порядок элемента группы.
Занятие №14 (9 ноября 2016)
Контрольная работа по алгебре (по темам, входящим в программу коллоквиума).
Темы (кратко)
1) Однородные и неоднородные СЛАУ.
2) Ранг системы векторов. Ранг матрицы.
3) Подстановки.
4) Определители.
5) Обратные матрицы.
6) Матричные уравнения.
Коллоквиум (31 октября 2016)
Занятие №13 (28 октября 2016)
Комплексные числа. Операции в алгебраической форме. Тригонометрическая форма. Умножение, деление, возведение в степень.
Домашнее задание: 20.1 б,г,к, 20.3 а, 20.4 а, 21.1 г,и,ф,х, 21.2 а,б,ж
Занятие №12 (26 октября 2016)
Обратная матрица. Матричные уравнения.
Домашнее задание: 18.3 а, д, з, и, 18.4, 18. 8 а, г, д, и (не дала! забыла), 18.9 а, е, л, 18.10 б, 18.17, 18.18, 17.26
Занятие №11 (21 октября 2016)
Определители. Определитель произведения матриц. Метод рекуррентных соотношений. Вычисление ранга методом окаймляющих миноров.
Домашнее задание: 7.1 б,з,к, 7.2 в, 15.1, 15.2 в, 14.1 в,е
Занятие №10 (14 октября 2016)
Определители. Приведение к треугольному виду. Разложение по строке (по столбцу). Определитель произведения матриц.
Домашнее задание: 13.1 б,е, 13.2 а,з, 12.2, 12.3 д,и, 15.2а
Занятие №9 (11 октября 2016)
Разложение в произведение транспозиций. Четность подстановки. Свойства четности.
Формула полного разложения определителя. Свойства определителей.
Домашнее задание: 3.5 б,д, 3.6 в,г,д, 10.2, 10.4 г,д, 10.6, 11.1, 11.2, 11.3, 13.1 б,е
Занятие №8 (7 октября 2016)
Подстановки. Независимые циклы.
Домашнее задание: 3.1 в, 3.2 в,д
Занятие №7 (30 сентября 2016)
Операции над матрицами (сложение, умножение, умножение на число, транспонирование). Связь с рангом матрицы. Матричные единицы.
Домашнее задание: 17.1 в,ж, 17.2 б, 17.4 а, 17.5 а, 7.7, 7.11, 7.12, 17.15, 17.16
Занятие №6 (28 сентября 2016)
Общее решение неоднородной СЛАУ.
Домашнее задание: 8.1 д,е,ж,з, 8.25★
Занятие №5 (23 сентября 2016)
Однородные СЛАУ. ФСР.
Домашнее задание: 6.11, 7.2 з, 8.4 в,г, 7.19★
Занятие №4 (16 сентября 2016)
Базис и ранг системы векторов. Алгоритм нахождения базиса конечной системы векторов в R^n. Ранг матрицы. Метод элементарных преобразований.
Домашнее задание: 6.12 б,г,д 6.10 б,д, 6.13, 7.1 б,к,л (только с помощью элементарных преобразований), 7.2 д,е, 7.3, 7.5
Занятие №3 (14 сентября 2016)
Арифметическое векторное пространство. Линейная комбинация. Линейная зависимость систем векторов.
Домашнее задание: 6.2 б, 6.3 б,д, 6.4, 6.7д, 6.8, 6.9 б,д
Занятие №2 (9 сентября 2016)
Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и их матрицы. Элементарные преобразования. Метод Гаусса решения СЛАУ. СЛАУ с параметром.
Домашнее задание: 8.1 б,в,г, 8.2 в,г,з
Занятие №1 (2 сентября 2016)
Определители 2-го и 3-го порядка. Формулы Крамера.
Домашнее задание: 9.1 д, 9.2 б,в,д,е, 8.6 б,в,г