Это старая версия документа!
Семинары по алгебре группы 114, осень 2023
Преподаватель: Куликова О.В.
Семинары проходят по вт в 10:45 ауд. 1403 и пт нечетным неделям в 13:15 в ауд. 1622
Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, 2-е изд., Москва, Физматлит, 2015.
Занятие №1 (5 сентября, вт)
Определители 2-го и 3-го порядка. Свойства. Разложение по строке (по столбцу). Правило Крамера.
Домашнее задание: 9.1 (в,г, д), 9.2 (б,в,д,е), 11.6, 12.1, 16.1 (б), 8.6 (а,д)
Занятие №2 (12 сентября, вт)
Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Расширенная матрица. Лидер строки. Ступенчатый и улучшенный ступенчатый вид. Метод Гаусса.
Домашнее задание: 8.1 (б,в,г), 8.2 (в,г,з,е)
Занятие №3 (15 сентября, пт)
Векторное пространство (вещественное). Линейная комбинация. Линейная зависимость систем векторов. Свойства линейно зависимых и линейно независимых систем. Критерий линейной зависимости. Основная лемма о линейной зависимости.
Домашнее задание: 6.2 (б), 6.3 (б,д), 6.4, 6.7 (б,д), 6.8, 6.9 (б,д), 6.11
Занятие №4 (19 сентября, вт)
1) База и ранг системы векторов. Алгоритм нахождения базиса и ранга конечной системы векторов и линейных выражений всех векторов системы через найденный базис.
2) Ранг матрицы=ранг строк=ранг столбцов. Метод элементарных преобразований.
Домашнее задание:
1) 6.12 (б,г,д), 6.10 (б,д), 6.13,
2) 7.1 б, к, л (только методом элементарных преобразований), 7.2 д, е, з, ж,
Занятие №5 (26 сентября, вт)
1) Ранг матрицы (разбор ДЗ).
2) Векторное подпространство. Линейная оболочка. Алгоритм нахождения базиса и размерности линейной оболочки.
Домашнее задание: 1) 7.3, 7.5
2) 35.1 (д), 35.11
Занятие №6 (29 сентября, пт)
1) Критерий Кронекера-Капелли. Критерий определенности. Однородные СЛАУ. ФСР
2) Операции над матрицами (сложение, умножение на число, умножение, транспонирование).
Домашнее задание: 1) 8.4 в,г; 7.19, 8.25
2) 17.1 (б,в,ж), 17.2 (а), 17.3 (в), 17.4
Занятие №7 (3 октября, вт)
1) Единичная матрица. Многочлен от матрицы
2) Обратная матрица (Метод ЭП и метод присоединенной матрицы)
3) Ранг и операции над матрицами.
Домашнее задание: 1) 17.5 (а)
2) 18.8 (г,д,ж,з,л), 18.9 (е,ж,л),
3) 7.7, 7.10, 7.11
Занятие №8 (10 октября, вт)
1) Матрицы специального вида. Матричные единицы. Свойства.
2) Обратные матрицы (продолжение). Свойства.
Домашнее задание:
1) 17.17, 17.26, 19.14, 19.15
2) 18.10 (б), 18.17, 18.18