Это старая версия документа!
Преподаватель: Куликова О.В.
Семинары по Алгебре в 207 группе проходят по сб в 10:45 в ауд. 1311.
Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, 2-е изд., Москва, Физматлит, 2015.
Дополнительные задачи помечены знаком ★.
Занятие №1 (1 сентября)
(Повторение из 1-го семестра)
1) Определение группы и подгруппы, циклической подгруппы.
2) Порядок группы, порядок элемента.
3) Порождающее множество.
Домашнее задание:
1) 55.5, 55.6 (т), 56.1;
2) 56.3, 56.7, 56.9 (лекции), 56.11 (лекции), 56.12, 56.13, 56.28.
Занятие №2 (9 сентября)
1) Система порождающих элементов группы.
2) Циклические группы.
3) Изоморфизм групп. Группа автоморфизмов.
4) Смежные классы. Теорема Лагранжа. Следствия.
5) Нормальные подгруппы.
Домашнее задание:
1) 56.32 (б)
2) 56.16 (б), 56.14 (лекции), 56.15 (а)
3) 55.25, 55.26, 55.22, 55.20 (доделать)
Aut G: 55.32 (в, г, д,е), 55.31 (лекции)
4) 56.37 (е-л)
5) 58.1 (в), 58.2, 58.11 (а)
Занятие №3 (16 сентября)
1) Факторгруппы. Ядро, образ гомоморфизма и их свойства. Теорема о гомоморфизме.
Домашнее задание:
1) 58.30, 55.17, 58.7 (а), 58.28 (а, б, в,г,д), 58.16, 58.32, 58.33
Занятие №4 (23 сентября)
Свободные группы. Группы, заданные порождающими и определяющими соотношениями.
Домашнее задание: 61.15, 61.23 (б), 61.27, 61.28 (б), 61.29, 61.31, 61.33 (а)
Занятие №5 (30 сентября)
Прямые произведения
Домашнее задание: 60.2, 60.5 (в), 60.9, 60.13, 60.17, 60.44, 60.45 (б)
Занятие №6 (7 октября)
Свободные абелевы группы. Универсальное свойство. Основная теорема о конечно порожденных абелевых группах.
Домашнее задание: 60.39 (д-з), 60.40, 60.42, 60.43 (б), 60.31, 60.32, 60.34
Занятие №7 (14 октября)
1) Целочисленные элементарные преобразования.
2) Делимые группы.
3) Группа гомоморфизмов абелевых групп. Кольцо эндоморфизмов абелевой группы.
Домашнее задание:
1) 60.52 (б,в,г), 60.54
2) 60.62, 60.64
3) 60.19, 60.20, 60.21; 60.22, 60.24
Занятие №8 (21 октября)
1) Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы.
2) Формула Бернсайда.
Домашнее задание:
1) 57.1(г)+57.2(б), 57.3, 57.9(б,в), 57.12(в), 57.15, 55.27.
2) Доказать формулу.