Спецкурс "Теория колец"
Тема спецкурса 2023/24 учебного года «Классическая теория колец».
Лектор: О.В. Маркова
Занятия будут проходить по вторникам 18:0-20:05 в аудитории 14-04.
В данном курсе слушателям будет рассказано об основных классических результатах структурной теории колец. От слушателей специальных знаний, выходящих за пределы основной программы по алгебре, не требуется.
В осеннем семестре планируется дать общее введение в структурную теорию колец и модулей, в том числе познакомить слушателей с несколькими радикалами колец и с основными классическими классами колец.
Первая лекция 19 сентября 2023 года.
Темы лекций:
Лекция 1 (19 сентября 2023). Ассоциативные кольца. Идеалы. Гомоморфизмы.
Лекция 2 (26 сентября 2023). Модули над кольцами. Свободные модули.
Лекция 3 (3 октября 2023). Модули над кольцами. Неприводимые модули.
Лекция 4 (10 октября 2023). Артиновы и нётеровы кольца и модули.
Лекция 5 (24 октября 2023). Композиционные ряды. Теорема Жордана — Гёльдера. Теорема плотности. Примитивные кольца.
Лекция 6 (31 октября 2023). Полупростые модули. Цоколь. Изотипные компоненты.
Лекция 7 (7 ноября 2023). Изотипные компоненты. Полупростые кольца. Теорема Веддербёрна-Артина.
Лекция 8 (21 ноября 2023). Описание неприводимых модулей над полупростым кольцом. Теорема Веддербёрна-Артина для простых колец и для алгебр над полем. Пример простого не полуростого кольца.
Основная литература:
1. Cohn, P. M. Introduction to Ring Theory. Springer Undergraduate Mathematics Series (2000).
2. Ламбек, И. Кольца и модули. Факториал Пресс (2005). Англоязычная версия: Lambek, J. Lectures on rings and modules. AMS Chelsea Publishing (1966).
3. Lam, T. Y. A first course in noncommutative rings. Springer-Verlag (1991).
Дополнительная литература:
1. Anderson, F. W., Fuller, K. R. Rings and Categories of Modules. Springer New York (1992).
2. Херстейн И. Некоммутативные кольца. Мир (1972). Англоязычная версия: Herstein, I. N. Noncommutative rings. Mathematical Association of America (1996).
3. Каш Ф. Модули и кольца. Мир (1981). Оригинал на немецком. Англоязычная версия: Kasch, F. Modules and rings. Academic Press, (1982).
4. Lam, T. Y. Lectures on modules and rings. Springer (1999).
5. Пирс, Р. Ассоциативные алгебры. Мир (1986). Англоязычная версия: Pierce, R. S. Associative algebras. Springer (1982).
6. Rowen L. H. Ring theory. Volumes 1-2. Academic Press Inc. (1988).
7. Туганбаев, А.А. Теория колец. Арифметические кольца и модули. МЦНМО (2009).