Спецсеминар для студентов 3-5 курсов и аспирантов «Локально нильпотентные дифференцирования» под руководством доцента И. В. Аржанцева, аспирантки П. Ю. Котенковой и студентки Е. Л. Ромаскевич проходит по понедельникам c 16:45 до 18:20 в ауд. 464 (2-й учебный корпус).

Теория локально нильпотентных дифференцирований является молодой, активно развивающейся областью математики, которая тесно связана с алгебраической геометрией и теорией инвариантов. Разработанная здесь техника открывает новые подходы к таким известным открытым проблемам как гипотеза якобиана и проблема сокращения, помогает вычислять группы автоморфизмов конкретных алгебр и алгебраических многообразий, а также позволяет заменять сложные геометрические рассуждения простыми алгебраическими доказательствами. Участники семинара познакомятся с основными понятиями, теоремами, алгоритмами и приложениями теории локально нильпотентных дифференцирований и торической геометрии. Будут обсуждаться новые результаты и открытые проблемы. Особое внимание будет уделено дифференцированиям градуированных алгебр и теории корней Демазюра.

17.09.2012. Лена Ромаскевич, «Основные свойства локально нильпотентных дифференцирований».

24.09.2012. Лена Ромаскевич, «Теорема о слайсе».

1.10.2012. Лена Ромаскевич, «Необходимые сведения из аффинной алгебраической геометрии».

Конспект первых трех лекций

8.10.2012. Полина Котенкова, «ЛНД и G_a-действия. Однородные дифференцирования.»

15.10.2012. Полина Котенкова, «Алгебраические торы.»

22.10.2012. Полина Котенкова, «Однородные ЛНД полугрупповых алгебр и корни Демазюра.»

29.10.2012. Доклад: Андрей Поповский, «Алгоритм вычисления ядра и образа ЛНД».

12-19.11.2012. Доклад: Борис Степанов, «Пример ЛНД с не конечно порожденным ядром».

26.11.2012. Доклад: Саша Викторова, «Алгоритмы проверки локальной нильпотентности».

3.12.2012. Доклад: Наташа Теннова, «Однородная проблема зависимости».

10.12.2012. Доклад: Глеб Погудин, «Группа автоморфизмов аффинной плоскости».

1. Э. Б. Винберг, В. Л. Попов, “Теория инвариантов”, Алгебраическая геометрия – 4, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 55, ВИНИТИ, М., 1989, 137–309.

2. M. Demazure, «Sous-groupes algebriques de rang maximum du groupe de Cremona.» Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. 3 (1970), 507–588.

3. A. van den Essen, «Polynomial Automorphisms and the Jacobian Conjecture.» Progress in mathematics 190. Berlin: Birkhäuser, 2000.

4. G. Freudenburg, «Algebraic Theory of Locally Nilpotent Derivations.» Encyclopaedia of Mathematical Sciences 136. Invariant Theory and Algebraic Transformation Groups 7. Berlin: Springer, 2006.

5. A. Liendo, «Affine T-varieties of complexity one and locally nilpotent derivations.» Transform. Groups 15 (2010), no.2, 389–425.

6. A. Liendo, «G_a-actions of fiber type on affine T-varieties.» J. Algebra 324 (2010), 3653–3665.

7. L. Makar-Limanov, «Locally nilpotent derivations, a new ring invariant and applications.» Lecture notes, Bar-Ilan University, 1998. Avail. at http://www.math.wayne.edu/~lml/.

8. L. Makar-Limanov, «Locally nilpotent derivations of affine domains.» MPIM Preprint Series 2004-92. Avail. at http://www.mpim-bonn.mpg.de/.

I. Arzhantsev, I. Bazhov, «On orbits of the automorphism group on an affine toric variety.» Central European Journal of Mathematics, в печати; arXiv:1203.2902.

I. Arzhantsev, J. Hausen, E. Herppich, A. Liendo, «The automorphism group of a variety with torus action of complexity one.» arXiv:1202.4568.

I. Arzhantsev, H. Flenner, S. Kaliman, F. Kutzschebauch, M. Zaidenberg, «Flexible varieties and automorphism groups.» Duke Mathematical Journal, в печати; arXiv:1011.5375.

И.В.Аржанцев, М.Г.Зайденберг, К.Г.Куюмжиян. «Многообразия флагов, торические многообразия и надстройки: три примера бесконечной транзитивности.» Математический Сборник 203 (2012), вып.7, 3–30.

I. Arzhantsev, A. Liendo, «Polyhedral divisors and SL_2-actions on affine T-varieties.» Michigan Math. J. 61 (2012), no. 4, 731-762.

I. Bazhov, «On orbits of the automorphism group on a complete toric variety.» Beiträge zur Algebra und Geometrie, в печати; arXiv:1110.4275.

P. Kotenkova, «On restriction of roots on affine T-varieties.» arXiv:1104.0560v3.

A. Perepechko, «On solvability of the automorphism group of a finite-dimensional algebra.» arXiv:1012.0237.

A. Perepechko, «Flexibility of affine cones over del Pezzo surfaces of degree 4 and 5.» Функциональный анализ и его приложения, в печати; arXiv:1108.5841.

E. Romaskevich, «On sums of homogeneous locally nilpotent derivations.» arXiv:1211.2752.

Аржанцев Иван Владимирович arjantse@mccme.ru

Котенкова Полина kotpy@mail.ru

Ромаскевич Лена lena.apq@gmail.com