Это — старая версия документа!
Лекции по алгебре, 2 курс 1 поток, осень 2016, лектор Е.И. Бунина
Лекция 1 от 6 сентября 2016 года: группы, примеры групп, степень элемента группы
Лекция 2 от 12 сентября 2016 года: порядок элемента группы, подгруппы, циклические группы и подгруппы
Лекция 3 от 13 сентября 2016 года: смежные классы, теоремы Лагранжа и Коши, центр и централизатор
Лекция 4 от 20 сентября 2016 года: коммутант, фактор-группы, первая теорема о гомоморфизме
Лекция 5 от 26 сентября 2016 года: три теоремы о гомоморфизме, прямые произведения групп
Лекция 6 от 27 сентября 2016 года: автоморфизмы групп, точные последовательности абелевых групп
Лекция 7 от 4 октября 2016 года: строение конечных абелевых групп
Лекция 8 от 10 октября 2016 года: свободные абелевы группы, строение конечно порожденых абелевых групп
Лекция 9 от 11 октября 2016 года: преобразования целочисленных матриц, действия группы на множестве, центр p-группы
Лекция 10 от 18 октября 2016 года: теоремы Силова
Лекция 11 от 24 октября 2016 года: простота группы An
Лекция 12 от 25 октября 2016 года: простота группы SO(3), разрешимые группы, разрешимость группы верхнетреугольных матриц
Лекция 13 от 1 ноября 2016 года: полупрямые произведения групп; понятие кольца
Лекция 14 от 7 ноября 2016 года: идеалы в кольцах, теорема о гомоморфизме для колец, максимальные идеалы
Лекция 15 от 8 ноября 2016 года: модули, кольца главных идеалов
Лекция 16 от 15 ноября 2016 года: теорема о строении конечно порожденных модулей над кольцами главных идеалов
Лекция 17 от 21 ноября 2016 года: расширения полей, существование поля разложения многочлена
Лекция 18 от 22 ноября 2016 года: единственность поля разложения многочлена, теорема о структуре конечных полей, алгебры с делением
Лекция 19 от 29 ноября 2016 года: теорема Фробениуса, представления групп
Лекция 20 от 5 декабря 2016 года: представления абелевых групп, теорема Машке, лемма Шура
Лекция 21 от 6 декабря 2016 года: характеры неприводимых представлений и их ортогональность
Лекция 22 от 13 декабря 2016 года: количество неприводимых представлений, сумма квадратов размерностей неприводимых представлений
Лекция 23: полный вариант и краткий вариант от 19 декабря 2016 года: введение в теорию Галуа