Преподаватель: Д.А. Тимашёв

Занятия проходят по понедельникам на 1-й паре (9:00-10:35) в ауд. 439.

<fc #FF0000>Объявление:</fc> с 29 сентября по 9 октября занятия проходят дистанционно.

Ссылка на подключение к Zoom (<fc #FF0000>только</fc> для авторизованных студентов, код доступа 224895)

Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И. Кострикина, новое изд., Москва, МЦНМО, 2009. Дополнительные задачи помечены знаком ★.

Задание конечных групп таблицей умножения, примеры: группа Клейна V_4, группа кватернионов Q_8. Примеры изоморфных и неизоморфных групп: аддитивная и мультипликативная группы поля R, а также группа положительных вещественных чисел по умножению; Z_4 и V_4; GL_2(C) и GL_3(C). Порядок элемента группы, его свойства, циклические группы. Теорема Лагранжа и её следствия. Проблема классификации конечных групп, группы простого порядка.

• 55.16, 55.25абг, 55.26, 56.7в, 56.10, 56.11;
• какие из групп изоморфны: аддитивная группа поля рациональных чисел, его мультипликтивная группа, группа положительных рациональных чисел (по умножению)?
• доказать, что любая группа порядка 4 изоморфна либо Z_4 либо V_4;
• ★ доказать, что любая группа порядка 6 изоморфна либо Z_6 либо S_3.

Сопряжённость элементов в группе, классы сопряжённости, центр группы. Вычисление классов сопряженности и центра для групп Q_8, S_n, D_n.

• 57.29, 57.30б, 57.36, 58.20б, 58.23, 58.24агж.

Нормальные подгруппы в группах S_3, S_4. Вычисление факторгрупп с помощью основной теоремы о гомоморфизмах.

• 58.3, 58.4б, 58.10★, 58.11а, 58.32де, 58.33где.

Автоморфизмы групп, вычисление Aut(Aut(Aut Z_9)). Прямое произведение (прямая сумма) групп, примеры разложений и неразложимости групп в прямые произведения (прямые суммы).

• 57.40, 58.43, 60.2бвг, 60.5ав, 60.7, 60.8б, 60.12;
• ★ доказать, что Aut(S_n)=Inn(S_n)≅S_n, кроме случаев n=2,6.