Кафедра высшей алгебры

Вы посетили: » лекции_1_курс_1_поток_осень_2021



      

Лекции по алгебре. 1 курс 1 поток. Лектор Бунина Елена Игоревна

2021/2022 учебный год

Лекции каждую неделю по понедельникам и каждую четную неделю по пятницам.

Лекция 1, 6 сентября 2021 года. История алгебры, основные алгебраические структуры, линейные системы

Лекция 2, 10 сентября 2021 года. Метод Гаусса решения линейных систем. Множества и отображения

Лекция 3, 13 сентября 2021 года. Ассоциативность композиции отображений. Обратные отображения. Обобщенная ассоциативность. Понятие перестановок

Лекция 4, 20 сентября 2021 года. Разложение подстановок на независимые циклы. Степень и порядок подстановки. Четность подстановки. Понятие линейного пространства

Лекция 5, 24 сентября 2021 года. Линейная зависимость. Линейные оболочки. Базис и размерность

Лекция 6, 27 сентября 2021 года. Теорема о ранге матрицы. Критерий совместности системы линейных уравнений. Линейные отображения

Лекция 7, 4 октября 2021 года. Линейные отображения, матрицы и операции над ними. Произведение матриц. Транспонирование матриц. Ранг произведения матриц

Лекция 8, 8 октября 2021 года. Обратные матрицы. Невырожденные матрицы и их связь с обратимыми

Лекция 9, 11 октября 2021 года. Вычисление обратной матрицы. Пространство решений. Ориентированный объем параллелепипеда

Лекция 10, 18 октября 2021 года. Определители и их свойства

Лекция 11, 21 октября 2021 года. Аксиоматическое задание определителя. Разложение определителя по строке или столбцу. Определитель матрицы с углом нулей. Определитель произведения матриц

Лекция 12, 25 октября 2021 года. Формула обратной матрицы. Формулы Крамера. Определитель Вандермонда. Полугруппы, моноиды, группы. Степень элемента. Циклические группы

Вопросы коллоквиума

Лекция 13, 1 ноября 2021 года. Изоморфизмы групп. Все циклические группы одного порядка изоморфны

Лекция 14, 8 ноября 2021 года. Смежные классы. Теорема Лагранжа и следствия. Кольца

Лекция 15, 15 ноября 2021 года. Обратимые элементы в кольцах, делители нуля. Поля, примеры полей. Характеристика поля

Лекция 16, 19 ноября 2021 года. Комплексные числа. Полярная запись комплексных чисел. Формула Муавра и извлечение корней

Лекция 17, 22 ноября 2021 года. Кольцо многочленов. Свойства делимости в целостных кольцах. Евклидовы кольца и алгоритм Евклида

Лекция 18, 29 ноября 2021 года. Факториальность евклидовых колец. Неприводимые многочлены. Лемма Гаусса и признак Эйзенштейна

Лекция 19, 03 декабря 2021 года. Разложение рациональной дроби в сумму простейших. Корни многочленов, теорема Безу. Дифференцирование в кольце многочленов.