18 мая
Докладчик: Никита Антонович Колегов
Название доклада: «Коммутативность с точностью до матричного множителя». (Защита курсовой работы)
Аннотация: Известны различные обобщения матричной коммутативности. Скажем, что квадратные матрицы A и B с элементами в некотором поле коммутируют с точностью до матрицы C, если AB=CBA. Множество всех таких B, которые С-коммутируют с A назовем C-централизатором матрицы A. В докладе будут представлены недавние результаты, касающиеся структуры и некоторых свойств С-централизатора произвольной диагонализуемой матрицы. Кроме того, будет рассмотрен случай, когда выполнены сразу три соотношения AB=CBA, AC=CA, BC=CB. Для таких A,B,C будет представлена каноническая форма, обобщающая результат Томпсона (1967) для невырожденных A,B,C. В тех же ограничениях можно получить оценки на длину пары матриц {A,B}, которые обобщают существующие результаты для скалярной С.
Работа поддержана Фондом развития теоретической физики и математики «Базис», грант 19-8-2-33-1.
27 апреля
1. Докладчик: Светлана Александровна Жилина
Название доклада: «Граф взаимной строгой ортогональности Биркгофа-Джеймса алгебры B(H)». (Защита курсовой работы)
Аннотация: Ортогональность Биркгофа-Джеймса – естественное продолжение понятия ортогональности в гильбертовом пространстве на произвольное нормированное пространство. Её более сильная версия, строгая ортогональность Биркгофа-Джеймса, определена для произвольной C*-алгебры A и учитывает не только линейную, но и алгебраическую структуру A. Особый интерес представляет изучение графов, порождённых отношением строгой ортогональности Биркгофа-Джеймса. Поскольку строгая ортогональность, вообще говоря, не является симметричной, для получения неориентированного графа удобно рассматривать взаимную ортогональность. Классическим примером C*-алгебр является B(H) – алгебра непрерывных линейных операторов, действующих на комплексном гильбертовом пространстве H. Свойства строгой ортогональности в алгебре B(H) были изучены в серии работ Arambašić и Rajić. Используя эти результаты, мы рассмотрим граф взаимной строгой ортогональности алгебры B(H) и опишем его компоненты связности.
2. Докладчик: Артем Земцовский
Название доклада: «Групповые коды малых размерностей» (Предзащита дипломной работы)
Аннотация: В докладе рассматривается абелевость групповых кодов для различных групп и полей. Было доказано в полупростом случае, что над полями |F| = p^3 + 1,…, 2p^3 - 1 для p-групп все четырехмерные групповые коды являются абелевыми групповыми кодами. Также проверено компьютерными вычислениями, что все четырехмерные групповые коды группы SL(2,3) при |F| = GF(4) являются абелевыми групповыми кодами.
20 апреля
Докладчик: Дмитрий Константинович Кудрявцев
Название доклада: «Длины квадратичных алгебр и длины прямых сумм» (Защита курсовой работы)
Аннотация: В докладе будут представлены результаты по вычислению длины для квадратичных алгебр (в том числе строгая верхняя оценка в зависимости от размерности, а также комбинаторный критерий возможности значений длины), а также оценки для длины прямой суммы алгебр в неассоциативном случае. Помимо этого будут приведены гипотезы касающиеся продвижений в других разделах вычисления длин неассоциативных алгебр, таких как йордановы алгебры и алгебры более высоких степеней.
Тезисы докладов, подготовленных для Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «Ломоносов-2020».
16 марта
Докладчик: Верёвкин Яков
Название доклада: «Коммутанты прямоугольных групп Артина и Кокстера»
Аннотация: Будет приведён критерий свободности коммутантов прямоугольных групп Артина и Кокстера, а также минимальный набор образующих данных коммутантов. Подробно будет разобран случай прямоугольной группы Артина с симплициальным комплексом, являющимся дискретным набором из m точек. В этом случае прямоугольная группа Артина является свободным произведением m экземпляров \mathbb Z, то есть свободной группой с m образующими.
9 марта семинар не проводился.
2 марта
Докладчик: Михаил Хрыстик
Название доклада: «Длины групповых алгебр в случае диэдральной группы»
Аннотация: В докладе будут рассмотрены длины групповых алгебр групп диэдра. Ранее автором был получен результат о том, что для группы симметрии правильного n-угольника соответствующая групповая алгебра имеет длину n в полупростом случае (когда характеристика поля не делит порядок группы). В докладе будет обсуждаться обобщение этого результата на модулярный случай (когда характеристика поля делит порядок группы). Будут приведены примеры вычисления длины алгебры в этом случае.
24 февраля семинар не проводился.
17 февраля
Докладчики: Tamas Titkos (Renyi Institute), Gyorgy Pal Geher (University of Reading), Daniel Virosztek (IST Austria)
Название доклада: «Isometries of Wasserstein spaces»
Аннотацияpdf: Due to its nice theoretical properties and an astonishing number of applications via optimal transport problems, probably the most intensively studied metric nowadays is the p-Wasserstein metric. Given a complete and separable metric space X and a real number p belonging to [1,∞), one defines the p-Wassersteinspace W_p(X) as the collection of Borel probability measures with finite p-th moment, endowed with a distance which is calculated by means of transport plans. The main aim of our research project is to reveal the structure of the isometry group Isom(W_p(X)). Although Isom(X) embeds naturally into Isom(W_p(X)) by push-forward, and this embedding turned out to be surjective in many cases (see e.g. [1]), these two groups are not isomorphic in general. Kloeckner computed in [2] the isometry group of the quadratic Wasserstein space over the real line. It turned out that this group is extremely rich: it contains a flow of wild behaving isometries that distort the shape of measures. Following this line of investigation, we computed Isom(W_p(R)) and Isom(W_p([0,1]) for all p in [1,∞). In this talk, I will survey first some of the earlier results in the subject, and then I will present the key results of our recent manuscript [3]. Joint work with György Pál Gehér (University of Reading) and Dániel Virosztek (IST Austria).
[1] J. Bertrand and B. Kloeckner, A geometric study of Wasserstein spaces: isometric rigidity in negative curvature, International Mathematics Research Notices, 2016 (5), 1368-1386.
[2] B. Kloeckner, A geometric study of Wasserstein spaces: Euclidean spaces, Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa – Classe di Scienze, Serie 5, Tome 9 (2010) no. 2, 297-323.
[3] Gy. P. Gehér, T. Titkos, D. Virosztek, Isometric study of Wasserstein spaces – the real line, Manuscript accepted to Trans. Amer. Math. Soc. Available at https://research-explorer.app.ist.ac.at/record/7389