Это старая версия документа!
Осенний семестр 2012/2013 учебного года
Алгебра, 1-й курс, 2-й поток, 107-112 гр.
пон. 10-45 – 12-20 (ауд. 16-10), ср. 10-45 - 12-20 (первая неделя, ауд. П4)
Содержание прочитанных лекций
- (3.09.2012) Системы линейных уравнений. Метод Гаусса. Критерий совместности системы линейных уравнений.
- (10.09.2012) Критерий определенности системы линейных уравнений. Однородные системы. Связь решений неоднородной и соответствующей однородной систем. Свойства отображений. Ассоциативность. Обратное отображение. Его существование и единственность. Подстановки. Свойства. Запись подстановок. Их количество. Транспозиции. Разложение подстановки в произведение транспозиций. Четность (только определение).
- (12.09.2012) Изменение четности перестановки при транспозиции. Четность и знак подстановки. Знак произведения. Число четных и нечетных подстановок. Циклы. Разложение подстановки в произведение независимых циклов. algebra-12.09.2012.pdf
- (17.09.2012) Определитель матрицы. Полилинейность определителя. Кососимметричность определителя. Определитель транспонированной матрцы. Оределители и элементарные преобразования. algebra-17.09.2012.pdf
- (19.09.2012) Вычисление определителя при помощи элементарных преобразований. Определитель с углом нулей. Разложение определителя по строке (столбцу). Фальшивое разложение. Теорема Крамера. Определитель Вандермонда.
- (1.10.2012) Действия над матрицами. Ассоциатианость умножения. Понятие кольца. Примеры. Делители нуля и обратимые элементы. Простейшие свойства. Кольцо матриц. Обратная матрица. Формула для обратной матрицы. Делители нуля в кольце матриц. Критерий обратимости матрицы.
- (8.10.2012) Элементарные матрицы. Матричные единицы. Умножение на элементарные матрицы. Разложение невырожденной матрицы в произведение элементарных. Вычисление обратной матрицы. Определитель произведения матриц. Векторные пространства. Простейшие свойства. Примеры. Арифметическое пространство. Линейная зависимость. Примеры и простейшие свойства.
- (10.10.2012) Критерий невырожденности матрицы. Понятие базиса. Основная лемма о линейной зависимости. Следствия. Понятие ранга и размерности. Теорема о ранге матрицы (доказательство не закончено). algebra-10.10.2012.pdf
- (15.10.2012) Теорема о ранге матрицы. Теорема Кронекера-Капелли. Ранг произведения матриц. Решения однородной системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений. Размерность пространства решений однородной системы. Задание подпространства системой линейных уравнений. Алгоритм построения базиса системы векторов. Понятие группы.
- (22.10.2012) Подгруппы. Гомоморфизмы групп. Примеры. Поля. Построение поля комплексных чисел. Алгебраическая запись комплексного числа. Комплексное сопряжение.
Расписание коллковиумов
- 107 гр. (Прохоров) 31 октября, 9:00
- 108 гр. (Будревич) 10 ноября, 9:00
- 109 гр. (Тимашёв) 1 ноября, 9:00
- 110 гр. (Чубаров) 3 ноября, 15:00
- 111 гр. (Аржанцев) 31 октября, 15:00
- 112 гр. (Гайфуллин) 1 ноября, 13:15