Это старая версия документа!
Преподаватель: Куликова О.В.
Семинары проходят по вторникам в 13:15 в ауд. 404 и по субботам в 10:45 в ауд. 454.
Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, 3-е изд., Москва, Физматлит, 2001. Дополнительные задачи помечены знаком ★.
Занятие №19 (11 апреля 2017)
<fc #FF0000>Коллоквиум</fc>
Занятие №18 (8 апреля 2017)
Занятие №17 (4 апреля 2017)
Евклидовы пространства. Метод ортогонализации Грама-Шмидта. Ортогональное дополнение.
Занятие №16 (1 апреля 2017)
Нормальный вид квадратичной формы. Метод Лагранжа. Положительная определенность. Критерий Сильвестра.
Занятие №15 (28 марта 2017)
Билинейные функции. Преобразование матрицы билинейной функции при переходе к другому базису. Ранг и ядро билинейной функции. Невырожденные билинейные функции. Симметрические билинейные функции и квадратичные функции. Метод Якоби.
ДЗ: № 37.1 д, е, м, п, р, 37.6 а, 37.8 б, 37.12 б, 37.28, 38.1, 38.15 а, б, 38.8 б
Задача: а) Доказать, что для симметрической и кососимметрической билинейной функции левое ядро совпадает с правым. б) Привести пример билинейной функции в n-мерном пространстве, которая не является ни симметрической, ни кососимметрической, но для которой левое ядро совпадает с правым.
Занятие №14 (25 марта 2017)
<fc #FF0000>Контрольна работа</fc>
Темы:
1) Определение векторного пространства и подпространства. Нахождение базиса и размерности.
2) Определение базиса. Нахождение матрицы перехода. Свойства матриц перехода. Изменение координат вектора при переходе к другому базису.
3) Сумма и пересечение подпространств. Нахождение их базиса и размерности. Прямая сумма.
4) Определение линейной функции. Координатная запись.
5) Нахождение сопряженного базиса.
6) Определение линейного оператора. Нахождение матрицы линейного оператора в заданном базисе. Образ и ядро линейного оператора.
7) Изменение матрицы линейного оператора при переходе к другому базису.
8) Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.
9) Жорданова нормальная форма. Жорданов базис. Минимальный многочлен.
Занятие №13 (21 марта 2017)
Аннулирующие многочлены. Минимальный многочлен.
Занятие №12 (18 марта 2017)
Жорданов базис.
ДЗ: №41.10 б,г, 41.22 б, 41.21 а
Занятие №11 (14 марта 2017)
Корневые подпространства.
ДЗ: №40.35 б,в, 40.38, 41.7, 41.8, 41.9
Занятие №10 (11 марта 2017)
Нахождение жордановой нормальной формы (ЖНФ).
ДЗ: №41.1 б,ж,е,г,и,л, 41.18, 41.5
Занятие №9 (7 марта 2017)
Инвариантные подпространства. Подобные матрицы.
ДЗ: №40.24, 40.30, 40.32а, 40.17 и задачи из дз2_107_.pdf
Занятие №7-8 (4 марта 2017)
Ранг линейного оператора. Собственные векторы и собственные значения. Диагонализируемость. Инвариантные подпространства.
ДЗ: №39.6, 39.8, 39.12а, 40.1б,в,д, 40.2, 40.15 а,в,е,д, 40.16г, 40.6, 40.28, 40.22
Занятие №6 (28 февраля 2017)
Линейные операторы. Образ и ядро линейного оператора. Матрица линейного оператора. Изменение матрицы линейного оператора при переходе к другому базису.
ДЗ: №39.1, 39.5, 39.15 д, з, л, н, 39.19 а, 39.20, 39.21, 39.16, 39.23, 39.7, 36.6
Занятие №5 (21 февраля 2017)
Сопряженный базис.
ДЗ: №36.10, 36.18, задачи №1, 2, 3а, 4а из приложение_107_.pdf.
Занятие №4 (18 февраля 2017)
Линейные функции.Преобразование координат линейной функции. Сопряженной пространство.
ДЗ: №36.9, 36.11, 36.13, 36.14, 36.15, 36.16, 36.17а
Занятие №3 (14 февраля 2017)
Сумма и пересечение подпространств. Прямая сумма.
ДЗ: №35.12, 35.13, 35.14 б, в, 35.15 б, 35.17, 35.19, 35.22, 35.24
Занятие №2 (11 февраля 2017)
Повторение (ранг системы векторов, линейная оболочка). Подпространства. Способы задания подпространств.
Занятие №1 (7 февраля 2017)
Векторные пространства. Линейная зависимость. Базис. Размерность. Матрицы перехода. Преобразование координат вектора при переходе к другому базису.