Это — старая версия документа!
Лекции по алгебре, 1 курс, 1 поток
Лектор: Е.И. Бунина
Лекция 1, 4 сентября 2017. История алгебры. Основные приложения алгебры. Системы линейных уравнений.
Лекция 2, 8 сентября 2017. Метод Гаусса. Определители малых порядков.
Лекция 3, 11 сентября 2017. Множества и отображения.
Лекция 4, 18 сентября 2017. Обобщенная ассоциативность. Подстановки. Разложение на циклы.
Лекция 5, 22 сентября 2017. Четность подстановок. Векторные пространства
Лекция 6, 25 сентября 2017. Основная лемма о линейной зависимости. Размерность и базис. Ранг системы векторов
Лекция 7, 2 октября 2017. Ранг матрицы. Критерий совместности СЛУ. Матрицы и отображения
Лекция 8, 6 октября 2017. Произведение матриц. Транспонирование. Ранг произведения матриц. Квадратные матрицы
Лекция 9, 9 октября 2017. Обратные матрицы. Пространство решений
Лекция 10, 16 октября 2017. Определители. Свойства определителей. Аксиоматическое задание определителя
Лекция 11, 20 октября 2017. Разложение определителей по строке и столбцу. Определитель произведения матриц
Лекция 12, 23 октября 2017. Формула обратной матрицы. Формулы Крамера. Метод окаймляющих миноров
Лекция 13, 30 октября 2017. Полугруппы, моноиды, группы. Изоморфизмы. Циклические группы
Лекция 14, 3 ноября 2017. Теорема Кэли. Гомоморфизмы. Теорема Лагранжа и следствия
Лекция 15, 13 ноября 2017. Кольца, поля
Лекция 16, 17 ноября 2017. Поле комплексных чисел
Лекция 17, 20 ноября 2017. Многочлены одной и многих переменных
Лекция 18, 27 ноября 2017. Факториальность евклидовых колец
Лекция 19, 1 декабря 2017. Лемма Гаусса и критерий Эйзенштейна. Разложение правильных рациональных дробей в сумму простейших
Лекция 20, 4 декабря 2017. Теорема Безу. ДиФФеренцирование многочленов и кратные корни. Теорема Виета
Лекция 21, 11 декабря 2017. Основная теорема о симметрических многочленах
Лекция 22, 15 декабря 2017. Основная теорема алгебры. Неприводимые многочлены над действительными числами