Это — старая версия документа!
Лекции по алгебре для первого курса Буниной Елены Игоревны
2018/2019 учебный год
Лекция 1, 7 сентября. История алгебры, основные понятия
Лекция 2, 9 сентября. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса. Множества и отображения
Лекция 3, 14 сентября. Обратные отображения. Обобщенная ассоциативность. Подстановки
Лекция 4, 21 сентября. Разложение подстановок на циклы. Степени и четность подстановок
Лекция 5, 23 сентября. Векторные пространства. Линейная зависимость. Линейная оболочка. Основная лемма о линейной зависимости. Базис и размерность
Лекция 6, 5 октября. Ранги систем векторов и матриц. Теорема о ранге матрицы. Критерий совместности системы.
Лекция 7, 5 октября. Линейные отображения. Операции над матрицами, умножение матриц, транспонирование. Ранг произведения матриц
Лекция 8, 7 октября. Кольцо квадратных матриц и его свойства. Обратные матрицы. Критерий обратимости матрицы. Вычисление обратной матрицы
Лекция 9, 12 октября. Пространство решений. Объем n-мерного параллелепипеда. Определители
Лекция 10, 19 октября. Свойства определителя. Аксиоматическое задание определителя. Разложение определителя по строке или столбцу. Определитель матрицы с углом нулей
Лекция 11, 21 октября. Определитель произведения. Формула обратной матрицы. Формулы Крамера. Определитель Вандермонда
Лекция 12, 26 октября. Полугруппы, моноиды, группы. Циклические группы. Изоморфизмы
Лекция 13, 2 ноября. Теорема Кэли. Гомоморфизмы. Смежные классы. Теорема Лагранжа и следствия
Лекция 14, 9 ноября. Кольца. Поля. Характеристика поля
Лекция 15, 16 ноября. Комплексные числа
Лекция 16, 18 ноября. Многочлены одной и многих переменных. Свойства делимости
Лекция 17, 23 ноября. Факториальность евклидовых колец
Лекция 18, 30 ноября. Лемма Гаусса и критерий Эйзенштейна. Разложение дробей в сумму простейших
Лекция 19, 2 декабря. Корни многочленов и теорме Безу. Дифференцирования многочленов и кратные корни. Формулы Виета
Лекция 20, 7 декабря. Основная теорема о симметрических многочленах. Формулировка основной теоремы алгебры
Лекция 21, 14 декабря. Основная теорема алгебры. Разложение на неприводимые в действительных числах