Лекции читает Елена Игоревна Бунина

Ссылки на онлайн-лекции (пока они идут удаленно):

Суббота: https://yandex.zoom.us/j/93404322234

Понедельник (нечетные недели): https://yandex.zoom.us/j/98564272534

Лекция 1 от 8 сентября 2020 года: группы, степень и порядок элемента, примеры групп, подгруппы, циклические подгруппы

Лекция 2 от 14 сентября 2020 года: подгруппы циклической группы, теорема Лагранжа и Коши, нормальные подгруппы, центр

Лекция 3 от 15 сентября 2020 года: нормальное замыкание групп, гомоморфизмы, фактор-группы, первая теорема о гомоморфизме для групп

Лекция 4 от 22 сентября 2020 года: вторая и третья теоремы о гомоморфизме, коммутант, прямые произведения групп (<fc #FF0000>!!! Выложена новая версия!!!</fc>)

Лекция 5 от 28 сентября 2020 года: свободные группы, задание группы образующими и соотношениями, автоморфизмы групп

Лекция 6 от 29 сентября 2020 года: точные последовательности абелевых групп, условия расщепления короткой точной последовательности, периодическая часть абелевой группы, разложение периодической части в прямую сумму примарных компонент

Лекция 7 от 6 октября 2020 года: существование и единственность разложение конечной абелевой группы в прямую сумму примарных циклических; свободные конечно порожденные абелевы группы и их свойства

Лекция 8 от 12 октября 2020 года: свободные абелевы группы и их дальнейшие свойства; структурная теорема о конечно порожденных абелевых группах, подгруппы свободных конечно порожденных абелевых групп, задание абелевой группы образующими и соотношениями

Лекция 9 от 13 октября 2020 года: действия группы на множестве, центр конечной p-группы, первая и вторая теоремы Силова

Лекция 10 от 24 октября 2020 года: третья теорема Силова и ее следствия, простота группы A_5

Лекция 11 от 26 октября 2020 года: простота группы A_n при n>5, доказательство непростоты групп некоторых порядков, простота группы SO_3

Вопросы коллоквиума

Лекция 12 от 31 октября 2020 года: разрешимые группы и их свойства, разрешимость группы верхних треугольных матриц, классификация групп из 8 элементов

Лекция 13 от 7 ноября 2020 года: полупрямые произведения групп, классификация групп из 12 элементов, основные сведения о кольцах