Кафедра высшей алгебры

Вы посетили: » лекции_1_курс_1_поток_осень_2017



      

Лекции по алгебре, 1 курс, 1 поток

Лектор: Е.И. Бунина

Лекция 1, 4 сентября 2017. История алгебры. Основные приложения алгебры. Системы линейных уравнений.

Лекция 2, 8 сентября 2017. Метод Гаусса. Определители малых порядков.

Лекция 3, 11 сентября 2017. Множества и отображения.

Лекция 4, 18 сентября 2017. Обобщенная ассоциативность. Подстановки. Разложение на циклы.

Лекция 5, 22 сентября 2017. Четность подстановок. Векторные пространства

Лекция 6, 25 сентября 2017. Основная лемма о линейной зависимости. Размерность и базис. Ранг системы векторов

Лекция 7, 2 октября 2017. Ранг матрицы. Критерий совместности СЛУ. Матрицы и отображения

Лекция 8, 6 октября 2017. Произведение матриц. Транспонирование. Ранг произведения матриц. Квадратные матрицы

Лекция 9, 9 октября 2017. Обратные матрицы. Пространство решений

Лекция 10, 16 октября 2017. Определители. Свойства определителей. Аксиоматическое задание определителя

Лекция 11, 20 октября 2017. Разложение определителей по строке и столбцу. Определитель произведения матриц

Лекция 12, 23 октября 2017. Формула обратной матрицы. Формулы Крамера. Метод окаймляющих миноров

Вопросы коллоквиума

Лекция 13, 30 октября 2017. Полугруппы, моноиды, группы. Изоморфизмы. Циклические группы

Лекция 14, 3 ноября 2017. Теорема Кэли. Гомоморфизмы. Теорема Лагранжа и следствия

Лекция 15, 13 ноября 2017. Кольца, поля

Лекция 16, 17 ноября 2017. Поле комплексных чисел

Лекция 17, 20 ноября 2017. Многочлены одной и многих переменных

Лекция 18, 27 ноября 2017. Факториальность евклидовых колец

Лекция 19, 1 декабря 2017. Лемма Гаусса и критерий Эйзенштейна. Разложение правильных рациональных дробей в сумму простейших

Лекция 20, 4 декабря 2017. Теорема Безу. ДиФФеренцирование многочленов и кратные корни. Теорема Виета

Лекция 21, 11 декабря 2017. Основная теорема о симметрических многочленах

Лекция 22, 15 декабря 2017. Основная теорема алгебры. Неприводимые многочлены над действительными числами

Вопросы экзамена