2021/2022 учебный год

Лекции каждую неделю по понедельникам и каждую четную неделю по пятницам.

Лекция 1, 6 сентября 2021 года. История алгебры, основные алгебраические структуры, линейные системы

Лекция 2, 10 сентября 2021 года. Метод Гаусса решения линейных систем. Множества и отображения

Лекция 3, 13 сентября 2021 года. Ассоциативность композиции отображений. Обратные отображения. Обобщенная ассоциативность. Понятие перестановок

Лекция 4, 20 сентября 2021 года. Разложение подстановок на независимые циклы. Степень и порядок подстановки. Четность подстановки. Понятие линейного пространства

Лекция 5, 24 сентября 2021 года. Линейная зависимость. Линейные оболочки. Базис и размерность

Лекция 6, 27 сентября 2021 года. Теорема о ранге матрицы. Критерий совместности системы линейных уравнений. Линейные отображения

Лекция 7, 4 октября 2021 года. Линейные отображения, матрицы и операции над ними. Произведение матриц. Транспонирование матриц. Ранг произведения матриц

Лекция 8, 8 октября 2021 года. Обратные матрицы. Невырожденные матрицы и их связь с обратимыми

Лекция 9, 11 октября 2021 года. Вычисление обратной матрицы. Пространство решений. Ориентированный объем параллелепипеда

Лекция 10, 18 октября 2021 года. Определители и их свойства

Лекция 11, 21 октября 2021 года. Аксиоматическое задание определителя. Разложение определителя по строке или столбцу. Определитель матрицы с углом нулей. Определитель произведения матриц

Лекция 12, 25 октября 2021 года. Формула обратной матрицы. Формулы Крамера. Определитель Вандермонда. Полугруппы, моноиды, группы. Степень элемента. Циклические группы

Вопросы коллоквиума

Лекция 13, 1 ноября 2021 года. Изоморфизмы групп. Все циклические группы одного порядка изоморфны

Лекция 14, 8 ноября 2021 года. Смежные классы. Теорема Лагранжа и следствия. Кольца