Это старая версия документа!
Спецсеминар "Кольца, модули и матрицы"
Семинар проходит по понедельникам в Главном здании МГУ, аудитория 13-02, начало в 18:30.
В осеннем семестре 2024 года заседания начнутся <fc #FF0000>30 сентября</fc>.
Для дистанционного участия в семинаре, если Вы не получаете его рассылку, необходимо написать е-майл на адрес guterman at list dot ru.
———
21 октября и 28 октября
Докладчик: Артём Максаев
Название доклада: Автоморфизмы тотального графа кольца квадратных матриц.
Анонс: Тотальный граф кольца квадратных матриц над полем - это граф, вершинами которого являются все n x n матрицы над заданным полем, а ребрами соединяются те матрицы, сумма которых вырождена. Одним из важных вопросов при изучении графа, соответствующего отношению, является описание его автоморфизмов. На сегодняшний день, для тотального графа матриц эта задача полностью решена, для любого поля и порядка матриц. Однако есть ряд ее важных обобщений, которые еще только предстоит исследовать.
В докладе мы обсудим два подхода к решению этой задачи: для случаев конечного и бесконечного полей. В первом случае задача интересным образом сводится к комбинаторным вычислениям определенных чисел, связанных с матрицами. Во втором — используются линейно-алгебраические свойства матриц.
<fc #FF0000>4 ноября</fc> семинар не проводится.
11 ноября
Заседание, посвященное памяти А.В. Михалева
Семинар будет проводиться совместно с научно-исследовательским семинаром кафедры алгебры. <fc #FF0000>Начало в 16:45</fc>, аудитория 13-02.
Прошедшие заседания:
30 сентября и 7 октября
Докладчик: Михаил Хрыстик
Название доклада: Гипотеза Паза для матриц порядка 6.
Аннотация: Из теоремы Гамильтона-Кэли следует, что любой многочлен от матрицы может быть выражен многочленом от этой матрицы степени не выше n-1, где n - порядок матрицы. В 1984-м году А. Паз предположил, что любой многочлен от нескольких матриц порядка n может быть выражен многочленом от этих матриц степени не выше 2(n-1), и доказал свою гипотезу для n<5. В 2019-м году Я. Шитов доказал гипотезу Паза для n=5. В докладе же будет рассмотрен случай n=6.
14 октября
Докладчик: Владислав Банько
Название доклада: Основные типы потери упругой устойчивости на примере задачи Лагранжа об оптимальной форме сжатой колонны.
Аннотация: Доклад познакомит слушателей с развитием понятия потери устойчивости сжатых стержней, начиная с работ Эйлера и заканчивая современными результатами. Особое внимание будет уделено задаче о максимизации критической силы путем перераспределения массы по длине стержня за счет изменения размеров поперечного сечения (задача Лагранжа о сжатой колонне). Слушатели узнают об особенностях динамического подхода, который сводится к задаче условной оптимизации функционала критической нагрузки с одним типом ограничений. В качестве результатов будут продемонстрированы безразмерные профили оптимизированной колонны для различных типов закрепления и различной жесткости окружающей колонну упругой среды.
Архив