Заседания семинара в 2016-2017 учебном году


9 сентября 2016 г.
Тема 1: Аффинные алгебраические многообразия. Теорема Гильберта о базисе идеала.
Теоретические сведения
Задачи

16 сентября 2016 г.
Тема 2: Нётеровы кольца и алгебры. Алгебры инвариантов.
Теоретические сведения
Задачи

23 сентября 2016 г.
Тема 3: Теорема Гильберта о нулях. Мономиальные кривые и их идеалы.
Теоретические сведения
Задачи

30 сентября 2016 г.
Тема 4: Мономиальные кривые в трёхмерном пространстве. Свойства нётеровой топологии.
Теоретические сведения
Задачи

7 октября 2016 г.
Тема 5: Разложение алгебраических многообразий на неприводимые компоненты.
Теоретические сведения
Задачи

14 октября 2016 г.
Тема 6: Морфизмы аффинных многообразий. Конечные морфизмы.
Теоретические сведения
Задачи

21 октября 2016 г.
Тема 7: Свойства конечных морфизмов. Размерность алгебраических многообразий.
Теоретические сведения
Задачи

28 октября 2016 г.
Тема 8: Размерность гиперповерхности и слоёв морфизма.
Теоретические сведения
Задачи

11 ноября 2016 г.
Тема 9: Алгебраические группы и группы Ли. Подгруппы в $SL_2$.
Теоретические сведения
Задачи

18 ноября 2016 г.
Тема 10: Связные алгебраические группы.
Теоретические сведения
Задачи

25 ноября 2016 г.
Тема 11: Коммутант алгебраической группы. Разложение Жордана.
Теоретические сведения
Задачи

2 декабря 2016 г.
Тема 12: Разложение Жордана в алгебрах Ли. Коммутативные и нильпотентные группы.
Теоретические сведения
Задачи

9 декабря 2016 г.
Тема 13: Разрешимые группы. Разложение Леви–Шевалле.
Теоретические сведения
Задачи

16 декабря 2016 г.
Тема 14: Редуктивные группы.
Теоретические сведения
Задачи

10 февраля 2017 г.
Тема 15: Редуктивные группы: сопряжённость максимальных торов.
Теоретические сведения
Задачи

17 февраля 2017 г.
Тема 16: $\mathfrak{sl}_2$-тройки.
Теоретические сведения
Задачи

3 марта 2017 г.
Тема 17: Положительные и простые корни. Камеры Вейля.
Теоретические сведения
Задачи

10 марта 2017 г.
Тема 18: Группа Вейля.
Теоретические сведения
Задачи

17 марта 2017 г.
Тема 19: Расширенная система простых корней и аффинная группа Вейля.
Теоретические сведения
Задачи

24 марта 2017 г.
Тема 20: Полупростые группы с данной алгеброй Ли.
Теоретические сведения
Задачи

31 марта 2017 г.
Тема 21: Автоморфизмы полупростых групп и алгебр Ли.
Теоретические сведения
Задачи

7 апреля 2017 г.
Тема 22: Классификация внутренних автоморфизмов конечного порядка полупростых групп.
Теоретические сведения
Задачи

14 апреля 2017 г.
Тема 23: Периодические градуировки внутреннего типа.
Теоретические сведения
Задачи

21 апреля 2017 г.
Тема 24: Регулярные подалгебры полупростых алгебр Ли.
Теоретические сведения
Задачи

28 апреля 2017 г.
Тема 25: Полупростые подалгебры максимального ранга.
Теоретические сведения
Задачи