21 мая

Докладчик: Ави Берман (Avi Berman)

Название доклада: «Completely positive matrices»

Аннотация: A matrix A is completely positive if it can be decomposed as a product of a non negative matrix and its transpose I will mention some of the important applications of these matrices, survey the main known results and describe some open problems

14 мая

Защиты курсовых работ студентами кафедры.

23 апреля

Заседание семинара включено в конференцию Ломоносовские чтения.

16 апреля

Докладчик: Левко Николай Викторович (аспирант, мехмат МГУ)

Название доклада: «Лиевские структуры в кодировании»

Аннотация: Будет дано краткое введение в использование лиевских структур в кодировании и описаны некоторые такие двоичные и троичные весовые коды.

9 апреля

Заседание семинара включено в Международную научную конференцию студентов, аспирантов и молодых учёных «Ломоносов-2018».

Докладчики:

1.Артемов Даниил Юрьевич

2.Таранин Константин Александрович

3. Штейнер Павел Михайлович

4. Мажуга Андрей Михайлович

5. Левко Николай Викторович

6. Кудрявцев Дмитрий Константинович

7. Карпушкин Данил Дмитриевич

8.Жилина Светлана Александровна

2 апреля

Докладчик: Кожухов И.Б., Пряничников А.М.

Название доклада: «Полигоны с тождествами в решётке конгруэнций.»

26 марта

1.Докладчик: Таранин Константин

Название доклада: «Перманенты (0,1)-матриц.»

Аннотация: В докладе будет рассказано о максимизации перманента при фиксированном числе нулей в матрице и о ранге появления (rank of apparition).

2.Докладчик: Штейнер Павел

Название доклада: «Матричные мажоризации.»

Аннотация: Доклад будет посвящен некоторым новым направлениям теории мажоризации матриц. В частности, мажоризации классов (множеств) матриц и линейным отображениям, меняющим тип мажоризации.

19 марта

Докладчик: Стефонишин Даниил

Название доклада: «Вычисление главного ранга матриц, составленных из кронекеровых произведений.»

Аннотация: В докладе рассматривается вопрос нахождения главного ранга специальных матричнозначных отображений в связи с задачей отыскания главных тензорных рангов. Отображения имеют структуру блочных строк. Каждый блок такой строки есть полиномиальное отображение одного из заданных типов, определяемое с помощью кронекеровых произведений. Мы приводим схему доказательства теоремы о главном ранге для указанных матричнозначных отображений из некоторого широкого класса, основанного на редукции по количеству строк и столбцов.

12 марта

Докладчик: Дмитрий Дубнов

Название доклада: «Полные исключительные наборы в производных категориях колчанов с соотношениями.»

Аннотация: Исключительные набор и их обобщение - полуортогональные разложения - позволяют описывать строение производной (более общо, триангулированной) категории в терминах меньших компонент. В докладе обсуждается существование исключительного набора, порождающих ограниченную производную категорию модулей над алгеброй колчана с соотношениями. Число объектов в нём равно числу вершин колчана (рангу группы Гротендика). Особое внимание будет уделено двухвершинным колчанам с соотношениями и композициям упорядоченных колчанов с соотношениями.

5 марта

Докладчик: Андрей Мажуга

Название доклада: «Вербально и алгебраически замкнутые подгруппы»

Аннотация: Мы обсудим, при каких ограничениях вербально замкнутая подгруппа группы является алгебраически замкнутой.

26 февраля

Докладчик: Александр Петриков

Название доклада: «Инъективность и проективность полигонов над полугруппами»

Аннотация: Приводится описание полигонов над вполне простыми и вполне 0-простыми полугруппами. Описываются инъективные и проективные полигоны над этими полугруппами. Строятся инъективная оболочка и проективное накрытие.

16 февраля, аудитория 454 (2 ГУМ), начало в 16.45 (вместо заседания 19 февраля)

Докладчик: Gregor Dolinar (University of Ljubljana, Slovenia)

Название доклада: «Maximal doubly stochastic matrices»

Аннотация: A doubly stochastic matrix is a square matrix of nonnegative real numbers with each row and column summing to 1. For $A \in M_n$ its centralizer, denoted by ${\mathcal{C}}(A)$, is the set of all matrices commuting with $A$, that is ${\mathcal{C}}(A)=\{X \in M_n: AX=XA\},$ and for a set $S \subseteq M_n$ its centralizer, denoted by ${\mathcal{C}}(S)$, is the intersection of centralizers of all its elements, that is ${\mathcal{C}}(S)=\{X \in M_n: AX=XA, \mbox{ for every }A\in S\}.$ The centralizer induces a preorder relation $A \preceq B$ if ${\mathcal{C}}(A)\subseteq {\mathcal{C}}(B).$ A non-scalar matrix $A$ is maximal if for every non-scalar matrix $X$ with ${\mathcal{C}}(X)\supseteq {\mathcal{C}}(A)$ it follows ${\mathcal{C}}(A)={\mathcal{C}}(X)$.

We describe doubly stochastic matrices with maximal centralizers and matrices which are maximal when their centralizers are restricted to doubly stochastic matrices.

A joint work with Henrique F. da Cruz (Departamento de Matem\'atica da Universidade da Beira Interior, Portugal), Ros\'ario Fernandes (Departamento de Matem\'atica, Faculdade de Ci\^encias e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa, Portugal), and Bojan Kuzma (University of Primorska, Slovenia).

Докладчик: Bojan Kuzma (University of Primorska, Slovenia)

Название доклада: «On commuting graphs»

Аннотация: The essence of commutativity relation on a given algebraic set is captured in its commuting graph which, by definition, is a simple graph on noncentral elements as vertices and where two distinct vertices $a,b$ form an edge if $ab=ba$. The commuting graph of an abelian algebraic set is vacuous (has no vertices). On the other extreme the commuting graph of an algebraic set where no two distinct elements commute is null (has no edges). This is the case, for example, with semigroup on elements $\{a_1,\dots,a_n\}$ and operation $a_ia_j=a_i$. The same graph is obtained if we enlarge a semigroup with one or more central elements. However, many important algebraic sets have just enough commuting and noncommuting pairs so that commutativity relation alone suffices to describes them up to isomorphism. This happens, for instance, in the case of finite nonabelian simple groups and in the case of $2$-by-$2$ matrices over finite fields. The main tool in answering (and posing) such and similar questions is the commuting graph.

In the talk we will present our resent investigation into commuting graphs of matrix algebras. In particular, we will touch upon

• Isometry transfer problem: The commuting graphs of $B(H)$ and $B(K)$, with $H,K$ complex Hilbert spaces, are isomorphic if and only if $H=K$.
• Property recognition for matrix algebras: How to determine from a commuting graph if a matrix is, say, of rank-one or if it is diagonalizable.
• Realizability questions: Which graphs can be obtained as a commuting graph of a semigroup or of a group or a a matrix algebra.
• The role of commuting graph in preserver problems for commutativity relation.