Лектор: Маркова Ольга Викторовна

Лекции проходят по понедельникам на 3-й паре (13:15-14:50) и по четвергам на 4-й паре каждой чётной (нижняя неделя в расписании) неделе (15:00-16:35) в аудитории 16-24.

Литература:

1. Винберг Э.Б. Курс алгебры. М., Факториал Пресс, 2002.
2. Кострикин А.И. Введение в алгебру. Т.1. Основы алгебры. М., Физико-математическая литература, 2002.
3. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М., Наука, 1975.
4. Михалев А.А., Михалев А.В. Начала алгебры, часть 1. М., ИУИТ, 2005.

Для дальнейшего изучения различных разделов алгебры можно рекомендовать книги:

1. Бахтурин Ю.А. Основные структуры современной алгебры. М., Наука, 1990.
2. Ван дер Варден Б.Л. Алгебра. М., Наука, 1976.
3. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М., 2004.
4. Ленг С. Алгебра. М., Мир, 1968.

Материалы:

Примерная программа экзамена (вариант 2023г.)

Вопросы к коллоквиуму.

Планируемые темы лекций:

№1 (09.09.2024) Общая структура курса. Система линейных уравнений. Матрица коэффициентов и расширенная матрица системы. Приведение матриц и систем линейных уравнений к ступенчатому и улучшенному ступенчатому видам. Метод Гаусса.

№2 (11.09.2024) Линейная зависимость строк (столбцов). Основная лемма о линейной зависимости, база и ранг системы строк (столбцов).

№3 (16.09.2024) Ранг матрицы: определения строчного и столбцового рангов матрицы. Критерий совместности и определенности системы линейных уравнений в терминах рангов матриц (теорема Кронекера-Капелли).

№4 (23.09.2024) Фундаментальная система решений однородной системы уравнений. Группа подстановок конечного множества, знак подстановки (четность).

№5 (26.09.2024) Чётность и знак подстановки. Разложение подстановки в произведение транспозиций. Знак произведения подстановок. Определитель квадратной матрицы, определители малых порядков.

№6 (30.09.2024) Основные свойства определителя (линейность, кососимметричность). Изменение определителя при элементарных преобразованиях строк (столбцов) матрицы. Определитель транспонированной матрицы. Определитель треугольной матрицы. Критерий равенства определителя нулю. Определитель матрицы с углом нулей.

№7 (07.10.2024) Определитель Вандермонда. Миноры и алгебраические дополнения элементов. Разложение определителя по строке(столбцу). Лемма о “фальшивом” разложении определителя. Формулы Крамера для решения определенных квадратных систем линейных уравнений. Миноры прямоугольной матрицы. Теорема об окаймляющих минорах (не все успели доказать).