Семинары по алгебре в группе 126, осень 2019
Преподаватель: Куликова О.В.
Семинары проходят по понедельникам четных недель в 9:00 в ауд. 426 и по пятницам в 10:45 в ауд. 410.
Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, 3-е изд., Москва, Физматлит, 2001. Дополнительные задачи помечены знаком ★.
Занятие №16 (29 ноября 2019)
Смежные классы. Нормальные подгруппы. Факторгруппы. Гомоморфизмы
Домашнее задание: …
Занятие №15 ( ноября 2019)
Порядок элемента. Изоморфизм. Подгруппы. Циклические подгруппы
Домашнее задание: …
Занятие №14 (18 ноября 2019)
Бинарные операции. Определение группы.
Домашнее задание: …
Занятие №13 (15 ноября 2019)
Комплексные числа. Операции в тригонометрической форме.
Домашнее задание: …
Занятие №14 (8 ноября 2019)
Контрольная работа по алгебре № 1 (по темам, входящим в программу коллоквиума).
Темы (кратко)
1) Однородные и неоднородные СЛАУ.
2) Ранг системы векторов. Ранг матрицы.
3) Подстановки.
4) Определители.
5) Обратные матрицы.
6) Матричные уравнения.
Занятие №13 (1 ноября 2019)
Коллоквиум.
Занятие №12 (25 октября 2019)
Обратная матрица. Матричные уравнения.
Домашнее задание: 18.8 (г, д, ж, з, л), 18.9 (е, ж, л), 18.10 (б), 18.17, 18.18, ★17.26, 18.3 (а, д, в, г, з, и), 18.4
Занятие №11 (21 октября 2019)
1) Определитель произведения матриц. Определитель с углом нулей.
2) Метод окаймляющих миноров
Домашнее задание: 15.1, 15.2 в, 7.1 б,з,к (решить методом окаймляющих миноров),14.1 н,о
Занятие №10 (18 октября 2019)
Операции над матрицами (сложения, умножение на число, умножение, транспонирование). Связь с рангом матрицы.
Домашнее задание: 17.1 в,ж, 17.2 б, 17.4 а, 17.5а, 7.10, 7.11, 7.12, 7.7
Занятие №9 (11 октября 2019)
Определители. Разложение по строке (по столбцу). Рекуррентные соотношения.
Домашнее задание: 12.2, 12.3 д,и, 14.1 г-ж, 4.1, 4.2 б
Занятие №8 (7 октября 2019)
(Инверсии. Четность.) Определители. Формула полного разложения. (Свойства определителей. Метод приведения к треугольному виду.)
Домашнее задание: (3.5 (б,д), 3.6 (в,г,д)), 10.2, 10.4 г,д, 10.6, (11.1, 11.2, 11.3, 13.1 б.е, 13.2 а, б, з.)
Занятие №7 (4 октября 2019)
Подстановки. Разложение в произведение независимых циклов и в произведение транспозиций. Инверсии. Четность.
Домашнее задание: 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5 (б,д), 3.6 (в,г,д),
Занятие №6 (27 сентября 2019)
Разбор ДЗ. Общее решение СЛАУ.
Домашнее задание: 8.1 (в,г), ★8.25
Занятие №5 (23 сентября 2019)
1) Алгоритм нахождения базиса и размерности линейной оболочки.
2) Ранг матрицы.
3) ФСР однородной системы уравнений.
Домашнее задание:
1) 35.11,
2) 7.1 (б,к,л) (решить методом ЭП), 7.2 (д,е,з), 7.3, 7.5
3) 8.4 (в,г)
★7.19
Занятие №4 (20 сентября 2019)
Алгоритм нахождения базы и ранга конечной системы векторов, выражения векторов системы через базу. Векторное подпространство, его базис и размерность. Линейная оболочка
Домашнее задание: 6.12 (б,г,д), 6.10 (б, д), 6.13
Занятие №3 (13 сентября 2019)
Арифметическое векторное пространство. Линейная комбинация. Линейная зависимость систем векторов. Базис (база) и ранг системы.
Домашнее задание: 6.2 б, 6.3 б,д, 6.4, 6.7д, 6.8, 6.9 б,д, 6.11, ★6.14
Занятие №2 (9 сентября 2019)
Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и их матрицы. Элементарные преобразования. Метод Гаусса решения СЛАУ. СЛАУ с параметром.
Домашнее задание: 8.1 б,в,г, 8.2 в,г,з
Занятие №1 (6 сентября 2019)
Определители 2-го и 3-го порядка. Разложение по строке (по столбцу). Формулы Крамера.
Домашнее задание: 9.1 д, 9.2 б,в,д,е, 8.6 б,в,г