Спецсеминар "Кольца, модули и матрицы", 2014 год
15 декабря
Доклад Будревича Михаила Вячеславовича
«Перманенты ±1-матриц. »
8 декабря
Доклад Шитова Ярослава Николаевича
«Расширенные представления многогранников»
Аннотация: Выпуклый многогранник P называется расширенным представлением многогранника Q, если Q может быть получен из P с помощью линейной проекции. Будет рассказано о приложениях расширенных представлений в комбинаторной оптимизации и о линейно-алгебраическом подходе к их изучению, а также о методах решения одной из проблем: всякий ли выпуклый n-угольник является проекцией многогранника c o(n) гранями?
1 декабря
Доклад Годневой Анастасии
«Алгебраические операции, используемые в стандартном шифровании»
24 ноября
Доклад Александрова Дмитрия Евгеньевича
«Уменьшение сложности при расширении регулярных языков»
17 ноября
Доклад Серебрякова Евгения
«Некоторые свойства полиномиально усложненных линейных рекуррент над кольцом Галуа»
Аннотация (PDF): Рассматриваются полиномиальные усложнения ЛРП над кольцом Галуа GR(qn,pn) с помощью некоторого многочлена E(x) над этим кольцом, приводится алгоритм восстановления исходной рекурренты по старшей координатной последовательности, а также описывается строение первой координатной последовательности в случае E(x) = x2 и оценивается ее ранг.
10 ноября
Доклад Бахадлы Бахада Рафик оглы
«Графы, определенные ортогональностью»
Аннотация: В докладе будет рассмотрено понятие графа, порожденного отношением взаимной ортогональности элементов ассоциативного кольца. Речь пойдет о связности и диаметре графа ортогональности полной матричной алгебры и ее подмножеств, состоящих из диагональных, диагонализуемых, триангулизуемых и нильпотентных матриц над произвольным полем.
3 ноября
Семинар не проводится.
27 октября
Доклад Халиуллиной Айгуль Римзиловны (МИЭТ)
«О решётках конгруэнций полигонов»
Аннотация: Описаны конгруэнции полигонов над полугруппами левых нулей. Получены условия модулярности и дистрибутивности решётки конгруэнций полигонов над полугруппами правых и левых нулей, а также условия, при которых решётка конгруэнций полигонов над полугруппами правых и левых нулей являются цепью.
20 октября
Доклад Апраксиной Татьяны (аспирант, МИЭТ)
«О полугруппе изотонных преобразований натурального ряда»
Аннотация: Рассмотрены полугруппы изотонных преобразований бесконечных цепей и диагональные полигоны над ними. В случае натурального ряда доказано отсутствие счётной системы образующих диагонального полигона.
13 октября
Доклад Баркова Ильи (аспирант 1-го года, МИЭТ)
«Диагональные полигоны»
Аннотация: Будут рассмотрены понятия диагонального полигона над полугруппой и диагонального ранга полугруппы. Будут описаны конечные полугруппы, диагональный ранг которых равен их мощности, а также вопросы конечной порождённости диагональных полигонов некоторых классов полугрупп.
6 октября
Доклад Голубкова Артема Юрьевича
«Об одном варианте теоремы Познера»
Аннотация к докладу: Классическая теорема Э. Познера о кольце частных первичной ассоциативной PI-алгебры обобщается на произвольные первичные алгебры, алгебры умножений которых являются PI-алгебрами. В качестве дополнения получен аналог теоремы Амицура-Прочези для алгебр с ограниченными размерами центральных замыканий над их расширенными центроидами.
29 сентября
Доклад Таранина Константина Александровича
«О реализации значений перманента квадратных (0,1)-матриц»
Аннотация к докладу: В 1965 году Р. Бруальди и М. Ньюманом было установлено, что в отрезке [0, 2(n-1)] всякое целое число является перманентом некоторой (0,1)-матрицы порядка n. В докладе речь пойдёт о растяжении этого отрезка вправо с сохранением указанного свойства, а также о некоторых свойствах больших (сопоставимых с n!) значений перманента.
22 сентября
Доклад Будревича Михаила Вячеславовича
«О проблеме Полиа конвертации матриц»
Аннотация к докладу: Настоящий доклад будет посвящен проблеме конвертации функций перманента и определителя. В нем будут рассмотрены такие вопросы, как: что такое функция перманента и примеры ее использования, сложности вычисления перманента, знаковая конвертация и ее связь с теорией графов. Подробно будет рассказано об оценках на границы конвертации для вполне неразложимых (0,1)-матриц.