4 декабря

Докладчик: Nicholas Lerner Howell (НИУ ВШЭ)

Название доклада: «The search for perfect quadratic forms»

Аннотация: Let L be a lattice in ℝⁿ. We call L perfect if it is completely determined by its vectors of minimal length. Perfect forms are classified for n ≤ 6, and some are known in dimension 7. We will outline the classification for n ≤ 4, and describe a project we hope will produce a perfect form in dimension 8.

27 ноября

1. Докладчик: Тапкин Даниль Тагирзянович (ассистент кафедры алгебры и математической логики Казанского федерального университета)

Название доклада: «Кольца формальных матриц и их изоморфизмы.»

Аннотация: Согласно теореме Сколема-Нётер все автоморфизмы матричной алгебры над полем являются внутренними. Однако, уже для алгебры матриц над коммутативным кольцом это не верно. В докладе будут изложены результаты, связанные с описанием автоморфизмов колец формальных матриц. Также будет рассмотрена проблема изоморфизма для широкого класса колец формальных матриц.

2. Докладчик: Абызов Адель Наилевич (доцент кафедры алгебры и математической логики Казанского федерального университета)

Название доклада: «Модули, близкие к проективным и инъективным.»

Аннотация: В докладе будут изложены результаты, полученные в последнее время, связанные с модулями, близкими к проективным и инъективным. Будут рассмотрены различные связи между квазиинъективными модулями, псевдоинъективными модулями, автоморфизм-инвариантными модулями, автоморфизм-продолжаемыми модулями и их двойственными аналогами.

20 ноября

Докладчик: Бычков Б.С. (НИУ-ВШЭ)

Название доклада: «Алгебры производящих рядов для одинарных и двойных чисел Гурвица.»

Аннотация: Числа Гурвица перечисляют разветвленные накрытия двумерной сферы. Я расскажу о том как выписывать производящие ряды для чисел Гурвица и о недавних продвижениях в исследовании алгебры для производящих рядов двойных чисел Гурвица. От слушателей потребуется представление о теории представлений симметрической группы.

13 ноября

Докладчик: Бахадлы Бахад Рафик оглы

Название доклада: «Ортогональность тропических нормальных матриц».

Аннотация: В докладе будут рассмотрены нормальные матрицы в тропической алгебре, отношение ортогональности и самоортогональности. Будут охарактеризованы минимальные пары ортогональных матриц, кроме того будут рассмотрены графы над тропическими нормальными матрицами.

6 ноября семинар не проводится.

30 октября

Докладчик: Хрыстик Михаил Андреевич

Название доклада: «Групповые алгебры и их длина»

Аннотация: Важную роль в изучении конечномерных алгебр играет такой инвариант алгебры, как длина. В докладе будут обсуждаться длины некоторых групповых алгебр.

23 октября

Докладчик: Будревич Михаил Вячеславович

Название доклада: «О конвертации перманента в определитель»

Аннотация: В первой части доклада будет приведен обзор основных результатов по теме знаковой конвертации неотрицательных матриц. Докладчик расскажет о полученных результатах в описании множества всех неотрицательных неконвертируемых вполне неразложимых матриц, а так же о связи этого вопроса с теорией графов. Во второй части доклада будет представлено понятие p-зависимости векторов над конечным полем, которое позволяет улучшить существующие оценки на количество матриц над конечным полем с нулевым перманентом.

16 октября

Докладчик: Оганесян Дмитрий Алексеевич

Название доклада: «Паде-аппроксимации и вычисление пар Белого»

Аннотация: Вычисление пар Белого зачастую сложная задача. В докладе будет представлен метод их вычисления для некоторого частного случая пар Белого рода 1 с помощью теории Паде-аппроксимаций и теории исключений.

9 октября

Докладчик: Решетников А.В.

Название доклада: «Об определениях понятия ассоциативности в n-арном случае»

Аннотация: Предполагается обсудить понятие ассоциативности, сравнить различные варианты его определения и методы решения задачи о нахождении атомов решётки подмногообразий (задача была решена для классического определения ассоциативности В.А.Артамоновым в 1978 году).

2 октября

Докладчик: Шитов Ярослав Николаевич

Название доклада: «Неотрицательный ранг матрицы: сложные задачи и простые решения»

Аннотация: В докладе будут рассказаны решения двух задач из теории неотрицательных матриц: доказательство известного ранее результата об алгоритмической сложности неотрицательного ранга и ответ на вопрос о факторизации рациональных матриц, поставленный Коэном и Ротблюмом в 1993 году и остававшийся открытым. Предлагаемые решения очень просты, и для их понимания не требуется никаких знаний.

25 сентября

Состоится объединенное заседание Научно-исследовательского семинара по алгебре и нашего семинара, посвященное юбилеям Эрнеста Борисовича Винберга и Игоря Андреевича Чубарова.

Начало в 16.45, ауд. 13-02.

18 сентября

Докладчик: Фуджин Джан (Fuzhen Zhang, Nova Southeastern University, Fort Lauderdale, Florida, USA (www.nova.edu/~zhang))

Название доклада: «Polytopes of stochastic tensors»

Аннотация: We consider the generalization of the Birkhoff's theorem in higher dimensions. An n x n x n stochastic tensor is a nonnegative array (hypermatrix) in which every sum over one index is 1. A permutation tensor can be identified with a Latin square (vice versa). We study the polytope of all these tensors, the convex set of all tensors with some positive diagonals, and the polytope generated by the permutation tensors. We present lower and upper bounds for the number of vertices of the polytopes, and discuss further questions on the topic.