Спецсеминар "Кольца, модули и матрицы"
Семинар проходит по понедельникам в Главном здании МГУ, аудитория 13-02, начало в 18:30.
Для дистанционного участия в семинаре, если Вы не получаете его рассылку, необходимо написать е-майл на адрес guterman at list dot ru.
———
13 мая (дистанционное заседание)
Защиты курсовых работ и предзащиты дипломных работ студентами кафедры.
1. Докладчик: Муханов Кирилл (6 курс)
Название доклада: Геометрия многообразий взаимно ортогональных матриц и их обобщений
Аннотация: Для кольца квадратных матриц Mat_n(K) над полем K можно построить граф ортогональности O(Mat_n(K)), вершинами которого будут делители нуля кольца K. Две вершины A и B будут соединены ребром, если AB=BA=0. Определив расстояние между двумя элементами кольца, как наименьшее расстояние между соответствующими вершинами графа, можно рассмотреть множество O_d элементов на расстоянии не больше d.
В докладе будет доказано, что данные множества являются аффинными алгебраическими многообразиями и будет посчитана размерность их неприводимых компонент. Также мы опишем соответствующие множества для кольца верхнетреугольных матриц и дадим обобщение для произвольной конечномерной алгебры.
2. Докладчик: Шафеев Евгений (5 курс)
Название доклада: p-цепной индекс и его свойства
Аннотация: p-цепной индекс — это комбинаторный инвариант, обобщающий цепной и скрамблинг-индексы квадратных неотрицательных матриц, При p = 1 получается скрамблинг-индекс, а при p, равном размеру матрицы, получается цепной. Будут рассмотрены свойства этого индекса при других значениях p.
3. Докладчик: Евсеев Илья (6 курс)
Название: Многомерный перманент и его приложения
Аннотация: Теория многомерного перманентов имеет большое количество открытых вопросов как сама по себе, так и в связи с приложениями. В дипломной работе исследуется вопрос, аналогичный проблеме Уонга, в случае многомерных матриц малых размерностей и порядков. Изучается применение перманента к вычислению количества замощений домино. Помимо этого, рассмотрены значения многомерного перманента на (0,1)-матрицах с малым числом единиц, а также связь многомерного перманента с классическим.
4. Докладчик: Лаврентьева Юлия (4 курс)
Название: Блочно-верхнетреугольные матричные алгебры длины 2
Аннотация: Длиной конечной системы порождающих конечномерной ассоциативной алгебры над произвольным полем называется наименьшее натуральное число k, такое что произведения элементов этой системы порождающих длины, не большей k, порождают данную алгебру как векторное пространство. Длиной алгебры называется максимум длин её систем порождающих. В настоящей работе изучается вопрос о длине алгебр блочно-верхнетреугольных матриц размера 3 с использованием уже известной классификации матричных алгебр длины 1 и полученных в прошлом году результатов о виде блочно-диагональных алгебр длины 2.
5. Докладчик: Мохова-Костенко Мария (4 курс)
Название: Умножения скрамблинг-матриц, сохраняющие скрамблинг-индекс
6. Докладчик: Валерия Соничкина (3 курс)
Название: Орбиты группы автоморфизмов взвешенных проективных пространств
Аннотация: В настоящей работе рассматривается группа автоморфизмов взвешенного проективного пространства. Задача состоит в том, чтобы понять, когда эта группа действует транзитивно, а также когда подгруппа, порожденная корневыми автоморфизмами, действует с конечным числом орбит. В работе это делается с использованием биекции между орбитами группы автоморфизмов взвешенного проективного пространства и орбитами действия группы однородных автоморфизмов градуированного кольца многочленов на аффинном пространстве без нуля.
Прошедшие заседания:
26 февраля
Расширенный семинар кафедры, посвященный 95-летию со дня рождения Алексея Ивановича Кострикина.
Семинар проводился совместно с научно-исследовательским семинаром кафедры алгебры. .1
4 марта
Расширенный семинар кафедры, посвященный Л.А. Скорнякову и В.Н. Латышеву.
Семинар проводился совместно с научно-исследовательским семинаром кафедры алгебры.
11 марта
Онлайн заседание.
Докладчик: Юрий Никоноров (Южный математический институт Владикавказского научного центра РАН, Владикавказ, Россия)
Название доклада: О некоторых экстремальных задачах для многоугольников на евклидовой плоскости
—-
18 марта
Онлайн заседание.
Докладчик: Артур Сидоренко (аспирант, кафедра теории вероятностей)
Название доклада: Аксиоматический взгляд на модели системного риска Роджерса–Вераарт и Судзуки–Эльсингера.
Аннотация: В докладе рассматривается модель клиринга межбанковской сети с кросс-холдингами и стоимостью дефолта. В соответствии с подходом Айзенберга и Ноэ модель формулируется с помощью естественных правил финансового регулирования, включающих описание выплат в случае дефолтов. Эти правила определяют конечное семейство задач о неподвижных точках, параметризованных векторами бинарных переменных. Представленная модель обобщает известные модели Арарата–Мейманджанова, Роджерса–Вераарт и Судзуки–Эльсингера.
25 марта
Докладчик: Виктория Тензина (в.н.с., кафедра теоретической информатики)
Название доклада: Топологически первичный радикал колец
1-2 апреля
было заседание конференции Математика в созвездии наук. Слушатели приглашаются 2 апреля в 14:30 на заседание секции Алгебра и теория чисел, подсекция алгебра. Ауд.15-03.
8 апреля
Слушатели младших курсов приглашаются на встречу кафедры высшей алгебры со студентами.
15 апреля
Заседание алгебраической секции Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «Ломоносов-2024»
Внимание: начало в 16:45.
Очно в аудитории 13-02, ссылка для дистанционного участия: https://us05web.zoom.us/j/81629965224?pwd=yEyvMAUSTcTrerm02T7K91a2b0ju8V.1 Идентификатор конференции: 816 2996 5224 Код доступа: 271828
Докладчики:
1. Чирков Михаил Анатольевич (Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова, Ярославль) «Изучение функции роста комплексной n-значной динамики»
2. Евсеев Илья Михайлович (Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова, Москва) «Проблема Уонга для многомерных (-1,1)-матриц малых размерностей и порядков»
3. Завадский Андрей Олегович (Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова, Москва) «Алгебры Ли, задаваемые касательными направлениями к однородным проективным многообразиям»
4. Нестеров Александр Сергеевич (Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского, Брянск) «О $\sigma_{_{\Omega}}$-расслоенных формациях конечных групп»
5. Новикова Диана Геннадьевна (Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского, Брянск) «О сопряженности $\frak F^{\omega}$-инъекторов конечных групп»
6. Кучеренко Александр Игоревич (Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова, Москва) «Алгебры ветвления особых простых групп Ли»
7. Цыбин Игорь Андреевич (Кубанский государственный университет, Краснодар) «Об одном вопросе, связанном с полумодулярностью решёток подгрупп конечных групп»
—- 22 апреля
Защиты курсовых работ и предзащиты дипломных работ студентами кафедры.
1. Докладчик: Павлинов Данил (3 курс)
Название доклада: Граф коммутативности вещественной алгебры Окубо
Аннотация: Чтобы наглядно представить бинарное алгебраическое отношение R, бывает удобно рассмотреть граф этого отношения. Вершинами графа объявляются элементы заданной алгебраической структуры или их классы эквивалентности, причем два элемента x и y соединены ребром, если и только если xRy.
Доклад будет посвящен изучению графа коммутативности вещественной алгебры псевдо-октонионов. Эта алгебра была впервые определена С. Окубо в 1978 году. В основу определения легло множество эрмитовых матриц 3×3 с нулевым следом с определенной на нем новой неассоциативной операцией *. В ходе доклада будет рассказано о некоторых характеристиках рассматриваемого графа (например, кликовое число графа, оценка на диаметры компонент связности графа).
2. Докладчик: Новочадов Дмитрий (6 курс)
Название доклада: Графы ортогональности колец с условиями конечности
Аннотация: Будут представлены результаты о графах ортогональности ассоциативных колец различных классов, удовлетворяющих известным условиям конечности, а именно об их связности, диаметрах, регулярности, хроматическом числе.
3. Докладчик: Власов Александр (4 курс)
Название доклада: О линейных отображениях, сохраняющих индекс цикличности неотрицательных матриц
Аннотация: В работе рассмотрены линейные отображения над неотрицательными целыми и неотрицательными матрицами, сохраняющие индекс цикличности. Показано, что аддитивные отображения, сохраняющие значения 1, 2 и 3 индекса цикличности, инъективны. Кроме того, доказано, что условие сохранения индекса цикличности для биективных линейных отображений над Z_+ и R_+ эквивалентно сохранению только значений 1 и 2 индекса цикличности, а также найден общий вид таких отображений.
4. Докладчик: Латыпова Асель (4 курс)
5. Докладчик: Боковикова Ольга (6 курс)
Название доклада: Значения перманента структурированных матриц
Аннотация: В отличие от определителя вычисление перманента является очень трудоёмкой вычислительной задачей. В работе приведены новые формулы, позволяющие быстрее вычислять перманент матриц определённого вида, а также результаты, связанные с нахождением максимума перманента, рассматриваемого на множестве (0,1)-матриц с фиксированным количеством единиц.
Архив