Спецсеминар "Кольца, модули и матрицы", 2016 год
5 декабря
Доклады студентов А.Э. Гутермана:
1. Анастасия Савина «Тропическая алгебра в экономических приложениях»
2. Александр Воробьев «Множества матриц на расстоянии ≤d»
3. Дмитрий Барченков «Иммананты кососимметрических матриц над полем С»
4. Михаил Доронин «Некоторое свойство сопровождающих матриц»
28 ноября
Доклад Тумайкина Ильи Николаевича
«Базисы кодов Рида–Маллера»
Аннотация: В докладе будут рассмотрены специальные базисы кодов Рида–Маллера, которые тесно связаны с базисами соответствующих базисных кодов Рида–Маллера. Затем будет показано как с помощью рассмотренных базисов можно переносить известные результаты о базисных кодах на случай «обычных» кодов Рида–Маллера.
21 ноября
Доклад Миховича Андрея Михайловича
«Схематизация копредставлений и полиномиальные тождества»
Аннотация: Мы планируем краткий обзор недавних результатов по проблеме Ж.-П. Серра (Ж.-П. Серр, «Структура некоторых про-p-групп», 10.2, Собрание сочинений, т.3).
Более основательное погружение в суть феномена приводит к необходимости материализации двойственности Таннаки, что в некоторой степени получается с помощью тождеств в свободных про-p-группах, которые возникают из матричных (Амицура-Левитского).
Для понимания доклада желательно, но не обязательно, знать что такое алгебра Хопфа, представимый функтор, лемма Йонеды.
14 ноября
Доклад Тензиной Виктории Васильевны
«Пересечение степеней топологического радикала Джекобсона и топологическая размерность Крулля»
Аннотация: Джекобсон в 1945 доказал, что радикал Джекобсона нётерова справа кольца в некоторой порядковой степени равен нулю. Краузе в 1998 дал оценку этой степени, зависящую от правой размерности Крулля самого кольца. В докладе рассматривается топологический аналог результата Джекобсона. При этом получается обобщение и в смысле дискретных колец. Даётся оценка степени топологического радикала Джекобсона, зависящая от топологической размерности Крулля и дуальной топологической размерности Крулля, тем самым обобщая результат Краузе. При этом рассматриваются не только топологически нётеровы кольца, но и кольца с левой (правой) топологической размерностью Крулля. Подобная оценка верна для обычного радикала Джекобсона.
7 ноября заседание семинара не проводится.
31 октября
Доклад Шитова Ярослава Николаевича
«1+1=1 vs 1-1=0»
Аннотация: В классической линейной алгебре любая линейная функция допускает продолжение при расширении исходного векторного пространства. В докладе будет показано, что полуполе1 S, не являющееся полем, обладает подобным свойством тогда и только тогда, когда в S справедливо равенство 1+1=1. Содержание доклада2 будет доступным для широкого круга слушателей и включает в себя несколько проблем для дальнейшего изучения.
1. Полуполями называются алгебраические структуры, заданные всеми аксиомами теории полей кроме существования обратного по сложению элемента.
2. См. также http://arxiv.org/abs/1609.09149.
24 октября
Доклад Зайцева Сергея Николаевича
«Скрученные рекурренты максимального периода»
Аннотация: В докладе будут рассмотрены датчики псевдослучайных последовательностей, основанные на рекуррентных последовательностях с матричным законом рекурсии. Будут рассмотрены некоторые их криптографические свойства и методы их построения.
17 октября
Доклад Гапановича Дмитрия Антоновича
«Коды: линейно циклические, квадратично-вычетные и код Голея»
Аннотация: Будут рассмотрены и структурированы теоретические основы некоторых систем кодирования: линейные циклические коды, квадратично-вычетные коды и коды Голея. На основе этого теоретического материала будет представлен практический метод построения квадратично-вычетного кода и разобрана задача нахождения минимального кодового расстояния для класса квадратично-вычетных кодов над полем Z_p в k-мерном пространстве на примере кода в 7-мерном пространстве над Z_5.
17 октября участники семинара приглашаются на заседание Научно-исследовательского семинара по алгебре, посвящённое 100-летию со дня рождения профессора кафедры О.Н.Головина, начало в 16:45 в ауд. 13-02.
10 октября
Участники семинара приглашаются на заседание Научно-исследовательского семинара по алгебре, посвящённое 125-летию со дня рождения Отто Юльевича Шмидта. Оно состоится в 15:00 в аудитории 16-24.
3 октября
Состоится объединенное заседание Научно-исследовательского семинара по алгебре и нашего семинара, посвященное юбилею Вячеслава Александровича Артамонова.
Начало в 16.45, ауд. 13-02.
26 сентября
Доклад Будревича Михаила Вячеславовича
«Гипотеза Краутера о максимальном значении перманента (1,-1)-матрицы»
Аннотация: Доклад посвящен проблеме Ванга о нахождении максимального значение перманента (1,-1)-матрицы фиксированного ранга. Полностью доказывается гипотеза Краутера о том, что при n > 4 с точностью до преобразований, которые не меняют абсолютное значение перманента, максимум достигается только на одной матрице с фиксированной структурой.